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2012年南京市沿江区中考数学二模参考答案

来源:http://nj.zhongkao.com/e/20131022/526635ec621f7.shtml    作者:http://files.eduuu.com/ohr/2013/05/09/161652_518b5b74d7aa2.zip    2013-10-22 16:24:21

说两句

  • 参考答案与评分标准

    一、选择题(每题2分,共12分)

    1.C  2.B  3.D  4.A  5.C  6.B

    二、填空题(每题2分,共20分)

    7.-  8.假  9.8  10.(4,2)  11.60  12.14.4   13.-4  14.-1,0,1  15.1  16.2或16

    三、解答题(共88分)

    17.原式=•……2分

    =•=……4分

    x=-2时,原式===.……6分

    18.(1)∵点A(-1,0)在抛物线yx+ bx-2上,

    ∴× (-1 )+ b× (-1) –2 = 0,解得=-.……1分

    ∴抛物线的解析式为yx2x-2.……2分

    抛物线的对称轴为过点(,0)与y轴平行的直线,

    ∴当0<x≤时,y值随x值增大而减小;当x>时,y值随x值增大而增大.……4分

    (2)∵原抛物线与x轴的交点坐标分别为(-1,0 ),(4,0 ),

    ∴平移后的图象与x轴的交点坐标分别为(0,0 ),(5,0 ).……6分(不写理由不扣分)

    19.直线AC与⊙O相切.………………1分

    解:连接OC

    ∵直线AB与⊙O相切,∴∠ABO=90°.………………2分

    在△ABO和△ACO中,

    ∵点O在∠BAC的平分线上,

    ∴∠BAO=∠CAO

    又∵ABACAOAO

    ∴△BAO≌△CAO.………………4分

    OBOC,∠ACO=∠ABO=90°,∴ACOC.…………5分

    法一:

    ∵直线AC过⊙O半径OC的外端点C,………………6分

    ∴直线AC与⊙O相切.

        法二:

    ∴圆心O到直线AC的距离是OC

    又∵OCOB,………………6分

    ∴直线AC与⊙O相切.

    20.∵等边三角形ABC,∴∠ABC=∠ACB=60°.

    AEBC,∴∠BAE=120°.……1分

    ∵∠ACB=60°,∴∠PCD=120°.

    ∴∠PCD=∠BAE.……2分

    PBPD,∴∠PBD=D. ……3分

    AEBC,∴∠E=∠EBD.∴∠E=D.……4分

    ∴△BEA∽△PDC.……5分

    ∴=.……6分

    AC=5,AP=2,∴ CP=3.又∵AB=5,∴==.……7分

    21.(1)180÷30%=600,……1分

    600×15%=90;……2分

    如图:……4分

    (2)小亮的计算方法不正确.……5分

        正确计算为:

        10×30%+30×55%+50×15%=27(元).……7分

    22.(1) 小鸟落在草坪上的概率为;………2分

         (2) 列表如下(树状图解法略)

    第二块

    结果

     

    第一块

    a

    b

    c

    d

    a

     

    (a,b)

    (ac)

    (ad)

    b

    (b,a)

     

    (b,c)

    (b,d)

    c

    (ca)

    (c,b)

     

    (cd)

    d

    (da)

    (d,b)

    (dc)

     

     

    …………………4分

    依据列表,从4块空地中选取两块,共有12种结果,且每种结果都是等可能出现的,其中选取标有字母ab的两块空地共有2种结果,……………6分

    P=.……………………7分

    23.(1)y1=-;……2分

    (2) ①把x=0代入y2mx-1,得y2=0.……4分

    ∴不论m为何值,该一次函数的图象都经

    过定点(0,-1);……5分

    ②(考察图形可得)-6<x<0,或x>3.……7分

     

    24.过点BAH的垂线,垂足为点C,过点DAH的垂线,垂足为点E,易得BCDE

    由题意可得∠ABC=15°,∠ADE=37°.……1分

    在Rt△ABC中,∠ABC=15°,∴ACBC×tan15°,∴BCAC÷tan 15°.……2分

    类似地,在Rt△ADE中,可得DEAE÷tan 37°.……3分

    BCDE,∴AC÷tan 15°=AE÷tan37°,∴AC÷0.27≈AE÷0.75.……4分

    AEAC+3.2,∴AC÷0.27≈(AC+3.2)÷0.75.……5分

    解得AC≈1.8.……6分

    1 .8+9.6=11.4.……7分

    答:旗杆AH的高度约为11.4m.

    25.(1)300+100×,(1-m)(300+100×).……2分

    (2)令(1-m)(300+100×)=420.……3分

    化简得,100m2-70m+12=0.……4分

    即,m2-0.7m+0.12=0.

    解得m=0.4或0.3.……5分

    可得,当m=0.4时卖出的粽子更多. ……6分

    答:当m定为0.4时,才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.…7分

    26.(1)t=2400÷80=30(min).……1分

    s2ktb,将(0,2400)和(30,0)代入得

      ……2分

    解得

    s2=-80t+2400;……3分

    (2)30-14-6=10.

    2400÷10=240m/min.……4分

    由题意得点D坐标为(24,0).

    设直线BD的函数关系式为:s1ptq,其中,14≤t≤24.

    由解得

    ∴当14≤t≤24时,s1=-240t+5760.……6分

    由-80t+2400=-240t+5760解得:t=21.……7分

    t=21时,s2=720.……8分

    :小明的爸爸返回时的骑车速度应为240m/min,距离家还有720m时小明的爸爸在返回途中追上小明.

     

    27.(1)3;………………1分

    (2)

    ①∵点E是边AB的中点,∴AEBE

    由题意可得,BEEF.∴BEEFAE.………………2分

    在△BEF中,∠BEF=α°,可得∠EBF=∠BFE=90°-α°.

    在△AEF中,可得∠EAF=∠AFE=α°.………………4分

    ∴∠BFE+∠AFE=90°-α°+α°=90°.

    ∴△ABF是直角三角形;………………5分

    ②解法一  如图4,将点D绕点E顺时针旋转90°,到达点H,连接EHBH

     

     

    图4                            图5                            图6

    可证明△DEG≌△HEB.………………7分

    求得△HEB的面积为,∴△DEG的面积为.………………9分

    解法二  如图5,过点E作边BC的垂线,垂足为点K,过点G作直线EK的垂线,垂足为点H

    可证明△EHG≌△BKE.………………7分

    EHBK=3.

    ∴△DEG的面积为.………………9分

    解法三  如图6,过点E作边BC的垂线,垂足为点K,过点G作直线DE的垂线,垂足为点M

    可证明△GME≌△BKE.………………7分

    GMBK=3.

    ∴△DEG的面积为.………………9分

    28.

    问题1  40.………………2分

    问题2  30.………………4分

    问题3  顶点在圆内的角叫圆内角.(圆内角的名称可以用其他名称替代)………………5分

    圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半.………………7分

    证明:如图,延长BA,交圆于点D,延长CA,交圆于点E,连接CD

    ∵∠BAC是△ACD 的一个外角,

    ∴∠BAC=∠C+∠D.……9分

    ∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中证明),

    ∴∠C=,∠D=.

    ∴∠BAC=∠+∠D+=(+).……11分

    ∴命题成立.

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