2012年南京市沿江区中考数学一模试卷及答案

2012年南京市联合体（秦淮下关浦口沿江）一模   

数    学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．与－3互为相反数的是

A．－3             B．3              C．－               D．

2．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为

  A．1.228×10⁷       B．12.28×10⁶       C．122.8×10⁵        D．1228×10⁴

  3．计算(－ab²)³的结果是

  A．ab⁶             B．－ab⁶           C．a³b⁶              D．－a³b⁶

4．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果＞＞，那么该数轴的原点O的位置应该在

       A．点A的左边          B．点A与点B之间

    C．点B与点C之间      D．点C的右边

   5．一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，下列陈述中，正确的是

   A．他在每10次投篮中必有8次投中     B．他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中

   C．他投篮10次，不可能投中9次      D．他投篮100次，必投中80次

6．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向) ．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为

 

A．甲＜乙＜丙      B．乙＜丙＜甲       C．丙＜乙＜甲      D．甲＝乙＝丙

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．使二次根式有意义的字母x的取值范围是   ▲   ．

8． 分解因式a³－a＝   ▲   ．

9．若(x＋y)²－2x－2y＋1＝0，则x＋y＝   ▲   ．

10．如图，已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是  ▲   ．

11．如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC上，则至少要旋转   ▲   °．

12．直角坐标平面上有一个轴对称图形，点A(3，－1)、B(3，－7)是此图形上的一对对称点．若此图形上有一点C(－2，－9)，则点C在图形上的一个对称点坐标为  ▲  ．

13．如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．若∠B＝60°，当四边形ABFD是菱形时，的值为   ▲   ．

14．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有   ▲   个（点D与点A、B、C均不重合）．

15．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为   ▲   ．

16．小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上（包含80分），下次考试他至少要考   ▲   分．

三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(6分)计算(2－)´．

 

18．(6分)解不等式组并写出整数解．

 

 

19．(6分)解方程＋＝2．

 

 

20．(6分)甲、乙两人玩一个转盘游戏．准备如图三个可以自由转动的转盘，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定，转动全部三个转盘，指针停下后，三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平？说明你的理由．

 

 

 

21．(6分)如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，AC、DE交于O点，AE、DE交于E点，连接EC．

（1）求证：AD＝EC；

（2）若∠BAC是直角，求证：四边形ADCE是菱形．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（7分）在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：

（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是    ▲    ．

 

 

 

（2）如图，在△ABC中，已知∠B＝40°，BC＝12，AB＝10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（7分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：

    收集数据

（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有  ▲ ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．

    整理数据

（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：

①C类和D类部分的圆心角度数分别为    ▲    ；

②估计全年级A、B类学生大约一共有  ▲   名．

  分析数据

（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：      

学校	平均数（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
城南中学	71	52	432	0.75
城北中学	71	80	497	0.82

 

 

 

 

 

 

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）	24
B类（60～79）	12
C类（40～59）	8
D类（0～39）	4

 

 

 

 

 

 

 

你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．

 

 

 

 

 

24．（8分）已知P（－3，m）和Q（1，m）是二次函数y＝2x²＋bx＋1图象上的两点．

（1）求b的值；

（2）将二次函数y＝2x²＋bx＋1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴

25．（8分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1.5m，面积为1.5m²．现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图①、图②所示．请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．

 

 

 

 

 

 

26．（9分）一辆货车从A地出发以每小时100km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地．货车行驶1.8小时后，在距B地120km处与轿车相遇．图中线段表示货车离B地的距离y₁与所用时间x的关系．根据函数图象探究：

      （1）求y₁与x之间的函数关系式；

（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y₂与所用时间x的关系的图象，用文字说明该图象与x轴交点所表示的实际意义．

 

 

 

 

 

 

 

27．（9分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

   （1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连结CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

 

 

 

 

 

28．（10分）

提出问题

如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？

猜想结论

经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．

证明猜想

（1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S_△AEG=S_△ABC．

结论应用

（2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m²、5m²和4m²．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．