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2012年南京市沿江区中考数学一模试卷及答案

来源:http://nj.zhongkao.com/e/20131014/525b88cf1eabc.shtml    作者:http://files.eduuu.com/ohr/2013/10/14/133023_525b816f8c0a6.rar    2013-10-14 14:02:13

说两句

2012年南京市联合体(秦淮下关浦口沿江)一模   

数    学

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.与-3互为相反数的是

A.-3             B.3              C.-               D.

2.温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出,2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助.1228万可用科学记数法表示为

  A.1.228×107       B.12.28×106       C.122.8×105        D.1228×104

  3.计算(-ab2)3的结果是

  A.ab6             B.-ab6           C.a3b6              D.-a3b6

4.如图,数轴上的ABC三点所表示的数分别为abcABBC,如果>>,那么该数轴的原点O的位置应该在

       A.点A的左边          B.点A与点B之间

    C.点B与点C之间      D.点C的右边

   5.一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8,下列陈述中,正确的是

   A.他在每10次投篮中必有8次投中     B.他在10次一组的投篮中,平均会有8次投中

   C.他投篮10次,不可能投中9次      D.他投篮100次,必投中80次

6.如图,图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向) .其中EAB的中点,AJJB.判断三人行进路线长度的大小关系为

 

A.甲<乙<丙      B.乙<丙<甲       C.丙<乙<甲      D.甲=乙=丙

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.使二次根式有意义的字母x的取值范围是   ▲   

8. 分解因式a3a   ▲   

9.若(xy)2-2x-2y+1=0,则xy=      .

10.如图,已知点A(1,2)在反比例函数y=的图象上,观察图象可知,当x>1时,y的取值范围是  ▲   

11.如图,将正五边形ABCDEC点固定,并依顺时针方向旋转,若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC上,则至少要旋转   ▲   °.

12.直角坐标平面上有一个轴对称图形,点A(3,-1)、B(3,-7)是此图形上的一对对称点.若此图形上有一点C(-2,-9),则点C在图形上的一个对称点坐标为  ▲  

13.如图,在等腰梯形ABCD中,AE是梯形的高,将△ABE沿BC方向平移,使点A与点D重合,得△DFG.若∠B=60°,当四边形ABFD是菱形时,的值为   ▲   

14.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等.△ABC的三个顶点ABC都在格点上,若格点D在△ABC外接圆上,则图中符合条件的点D   ▲   个(点D与点ABC均不重合).

15.如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点DE.若∠A=70°,BC=2,则图中阴影部分面积为   ▲   

16.小刚在最近的一次数学测试中考了93分,从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分,他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上(包含80分),下次考试他至少要考   ▲   分.

三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算(2-)´.

 

18.(6分)解不等式组并写出整数解.

 

 

19.(6分)解方程+=2.

 

 

20.(6分)甲、乙两人玩一个转盘游戏.准备如图三个可以自由转动的转盘,甲转动转盘,乙记录指针停下时所指的数字.游戏规定,转动全部三个转盘,指针停下后,三个数字中有数字相同时,就算甲赢,否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平?说明你的理由.

 

 

 

21.(6分)如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点AAEBC,过点DDEABACDE交于O点,AEDE交于E点,连接EC

(1)求证:ADEC

(2)若∠BAC是直角,求证:四边形ADCE是菱形.

 

 

 

 

 

 

 

 

22.(7分)在直角三角形中,如果已知2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.对于任意三角形,我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列问题:

(1)观察下列4幅图,根据图中已知元素,可以求出其余未知元素的三角形是    ▲    

 

 

 

(2)如图,在△ABC中,已知∠B=40°,BC=12,AB=10,能否求出AC?如果能,请求出AC的长度(答案保留根号);如果不能,还需要增加哪个条件?(参考数据:sin40°≈0.6,cos40°≈0.8,tan40°≈0.75)

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(7分)城南中学九年级共有12个班,每班48名学生,学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析,请按要求回答下列问题:

    收集数据

(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有  ▲ .①随机抽取一个班级的48名学生;②在全年级学生中随机抽取48名学生;③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生.

    整理数据

(2)将抽取的60名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空:

C类和D类部分的圆心角度数分别为    ▲    

②估计全年级AB类学生大约一共有  ▲   名.

  分析数据

(3)教育主管部们为了解学校教学情况,将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比,得下表:      

学校

平均数(分)

极差(分)

方差

AB类的频率和

 城南中学

71

52

432

0.75

城北中学

71

80

497

0.82

 

 

 

 

 

 

成绩(单位:分)

频数

频率

A类(80~100)

24

 

B类(60~79)

12

 

C类(40~59)

8

 

D类(0~39)

4

 

 

 

 

 

 

 

 

你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据,请提出一个解释来支持你的观点.

 

 

 

 

 

24.(8分)已知P(-3,m)和Q(1,m)是二次函数y=2x2bx+1图象上的两点.

(1)求b的值;

(2)将二次函数y=2x2bx+1的图象向上平移kk是正整数)个单位,使平移后的图象与x

25.(8分)一块直角三角形木板,它的一条直角边AC长为1.5m,面积为1.5m2.现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面.甲、乙两位同学的加工方法分别如图①、图②所示.请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求.

 

 

 

 

 

 

26.(9分)一辆货车从A地出发以每小时100km的速度匀速驶往B地,一段时间后,一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地.货车行驶1.8小时后,在距B地120km处与轿车相遇.图中线段表示货车离B地的距离y1与所用时间x的关系.根据函数图象探究:

      (1)求y1x之间的函数关系式;

(2)若两车同时到达各自目的地,在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与所用时间x的关系的图象,用文字说明该图象与x轴交点所表示的实际意义.

 

 

 

 

 

 

 

27.(9分)

如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的圆OBC于点D,交AC于点E,过点DDFAC,垂足为F

   (1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由.

(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连结CG.当△ABC是等边三角形时,求∠AGC的度数.

 

 

 

 

 

28.(10分)

提出问题

如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以边ABAC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,连接EG,小亮发现△ABC与△AEG面积相等.小亮思考:这个问题中,如果∠A≠90°,那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等?

猜想结论

经过研究,小亮认为:上述问题中,对于任意△ABC,分别以边ABAC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,连接EG,那么△ABC与△AEG面积相等.

证明猜想

(1)请你帮助小亮画出图形,并完成证明过程.已知:以△ABC的两边ABAC为边长分别向外作正方形ABDEACFG,连接GE.求证:SAEG=SABC

结论应用

(2)学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分,分别种上不同品种的花卉,其中四边形ABCDCIHGGFED均为正方形,且面积分别为9m2、5m2和4m2.求这个六边形花圃ABIHFE的面积.

 

 

 

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