2012年南京市高淳区中考数学一模参考答案

 

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共12分）

题号	1	2	3	4	5	6
答案	D	D	C	B	B	A

 

 

 

 

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．x≤1    8．     9．45°    10．－a     11．1  

12．10°    13．＜        14．40°    15．48         16．24

 

三、解答题（本大题共12小题，共88分）

17．（本题5分）

解：原式＝－1－2＋1＋2……………………………4分

        ＝   ……………………………5分

18．（本题5分）

解：原式＝÷(－)……………………………1分

        ＝×……………………………3分

       ＝－……………………………4分

当a＝－1＋时，原式＝－＝－……………………………5分

19．（本题6分）

解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x＋20）元………………1分

根据题意得：（1－20%）＝………………3分

解得：x＝80……………4分

经检验x＝80是原方程的解………5分

x＋20＝100

答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元．………6分

20．（本题7分）

解：作MN⊥l于点N，则MN＝90m………1分

在RtAMN中，tan∠AMN＝

∴tan27°＝

∴≈0.5，AN≈45m…………………………………3分

同样可求得BN≈155.7 m……………………………4分

∴AB＝BN－AN＝110.7 m……………………………5分

∴此车从A到B的平均速度为110.7÷6＝18.45m/s……………6分

∵18.45m/s＜19.44 m/s，∴此车在该路段没有超速．………………7分

21．（本题8分）

（1）17人………………………2分

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	87.5	90[	90
二班	88	85	100

（2）

 

 

 

 

 

答案不唯一，下列答案供参考．

角度1：因为(2)班成绩的平均数、众数比（1）班高，所以（2）班的成绩比（1）班好……6分

(因为（1）班成绩的中位数比（2）班高，所以（1）班的成绩比（2）班好．)

角度2：因为（2）班A级人数比（1）班多，所以（2）班成绩的优秀水平比（1）班高…8分

（因为（1）班成绩的A、B级人数比（2）班多，所以（1）班成绩的优良水平比（2）班高．）

22．（本题7

解：（1）黄球6个，白球4个…………………2分

（2）设黄球分别为黄1、黄2、黄3、黄4列表如下

	白	黄1	黄2	黄3	黄4
白	/	黄1白	黄2白	黄3白	黄4白
黄1	白黄1	/	黄2黄1	黄3黄1	黄4黄1
黄2	白黄2	黄1黄2	/	黄3黄2	黄4黄2
黄3	白黄3	黄1黄3	黄2黄3	/	…………5分 黄4黄3
黄4	白黄4	黄1黄4	黄2黄4	黄3黄4	/

以上共有20种结果，它们都是等可能的，其中2个都为黄色（记为事件A）的结果有12种……6分

∴P（A）＝＝，所以该设计方案符合老师的要求．………………………7分

23（本题7分）

解：（1）将A(－1，)代入y＝－x²＋mx＋3，得m＝－2……………………1分

所以，该二次函数的表达式为y＝－x²－2x＋3……………………2分

配方得y＝－（x＋2）²＋5

所以，顶点坐标为（－2，5）……………………3分

（3）将（2a，a）代入y＝－x²－2x＋3得：－2a²－4a＋3＝a

即2a²＋5a－3＝0， 解得a₁＝，  a₂＝－3 ……………………4分

∵a＞0，∴a＝…………………5分

∴P点坐标为（1，），由于P、Q均在该函数的图象上，且关于图象的对称轴对称

∴Q点坐标为（－5，）……………………6分

∴Q到y的距离为5…………………7分

 

24．（本题8分）

本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分．

（1）证明：连接BD

∵梯形ABCD是等腰梯形      

∴AC＝BD…………………………1分

∵BE＝AD， AD∥BC          

∴四边形AEBD是平行四边形……2分

∴AE＝BD，     ∴AE＝AC……………3分

（2）四边形AFCD是菱形

证明：∵AB⊥AC，F是BC的中点

∴AF＝CF，

∴∠FAC＝∠FCA

∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA ……………4分

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCA

∴∠DCA＝∠FAC ……………5分

∴AF∥DC ……………6分

∵AD∥BC，AF∥DC

∴四边形AFCD是平行四边形……………7分

又AD＝DC

∴四边形AFCD是菱形 ……………8分

25．（本题7分）

（1）正确作出D^′和AE各1分……………2分

（2）30°…………………4分

（3）由折叠可知A D^′＝AD＝5，D^′E＝DE．

在Rt△AB D^′中，A D^′＝5，AB＝4

∴B D^′＝3，C D^′＝2………………5分

易知Rt△D^′CE∽Rt△ABD^′

∴＝  

 ∴E D^′＝，即ED＝………………7分

26．（本题8分）

解：（1）连接OD、OB

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°………………………1分

∵EF⊥BC，∴∠F＝∠ABC＝90°

∴EF∥AB……………………2分

∵D是\S\UP10(︵的中点，∴∠BOD＝∠AOD，

又OA＝OB，∴OD⊥AB，∴OD⊥EF……………3分

又EF过半径OD的外端D，∴EF是⊙O的切线．…………4分

（2）在Rt△EFC中，CF＝6，∠ACB＝60°

∴CE＝12…………………5分

∵OD⊥EF，BC⊥EF，∴OD∥CF

∴△ODE∽△CFE…………………6分

设⊙O的半径为r，则＝，解得r＝4，∴DE＝4………………7分

∴S_阴影＝S_△ODE－S_扇形OAD＝×4×4－π×4²＝8－π……………………8分

27．（本题8分）

（1）9，  15……………………2分

(2)①设函数关系式为：y₂＝kx＋b………………3分

将x＝4，y₂＝0；x＝0，y₂＝24代入得………………4分

解得k＝－6，b＝24

∴当0≤x≤4时，y₂＝－6x＋24……………………5分

②∵x＝2.5时，y₂＝m＝15

∴此时甲船离B港距离为24－15＝9km

由9÷9＝1(h) 可得a＝2.5＋1＝3.5…………………6分

当x＝3.5时，y₂＝－6×3.5＋24＝3

即此时乙船离A港距离为3km．…………………7分

(3)设救生圈在甲船离A港t h时落入水中，则

9t＋1.5(2.5－t)＝15…………………8分

解得：t＝1.5……………………9分

所以，救生圈在水中的漂流时间为2.5－1.5＝1h………………10分

28．（本题10分）

（1）证明：

由旋转可知∠EOA₁＝∠MOC₁

∵四边形OA₁B₁C₁为正方形

∴OC₁＝OA₁，，∠OA₁E＝∠OC₁M＝90°……2分

∴△OC₁M≌△OA₁E…………………3分

（2）作OT⊥MN于T

由△OC₁M≌△OA₁E，得OE＝OM…………………4分

∵四边形OABC是正方形

∴∠EON＝∠MON＝45°，又ON＝ON

∴△OEN≌△OMN………………5分

又OT⊥MN，OA₁⊥NE

∴OT＝OA₁＝a

即△OMN的边MN上的高为定值a．………………6分

（3）△MNB₁的周长p不发生变化………………7分

方法一：在Rt△OA₁N和Rt△OTN中

OA₁＝OT，ON＝ON

∴Rt△OA₁N≌Rt△OTN(HL) ………………8分

同理Rt△OMT≌Rt△OMC₁(HL) ………………9分

∴TN＝A₁N，MT＝MC₁

∴p＝B₁N＋B₁M＋MN

＝B₁N＋B₁M＋TN＋MT

＝B₁N＋B₁M＋A₁N＋MC₁

＝A₁B₁＋B₁C₁

＝2a………………………………………………………………10分

方法二：

由(1) △OC₁M≌△OA₁E[

∴C₁M＝A₁E………………8分

由(2) △OEN≌△OMN

∴MN＝EN………………9分

∴p＝B₁N＋B₁M＋MN

＝B₁N＋B₁M＋EN

＝B₁N＋B₁M＋A₁N＋A₁E

＝(B₁N＋A₁N)＋(B₁M＋A₁E)

＝A₁B₁＋(B₁M＋C₁M)

＝A₁B₁＋B₁C_1[

＝2a………………………………10分