2012年南京市高淳区中考数学一模试卷及答案

2012年质量调研检测试卷(一)

九年级数学

 

注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答

题卡上，答在本试卷上无效．

一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，请把答案填写在答题卡相应位置上）

1．－的倒数为（▲）

A．            B．3             C．－              D．－3

2．下列运算正确的是（▲）

A．(a³)²＝a⁹      B．a²＋a³＝a⁵       C．a⁶÷a²＝a³       D．a³·a⁴＝a⁷

3．人体最小的细胞是血小板．5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板

的直径用科学计数法表示为（▲）

A．5×10⁶ m       B．5×10⁷ m        C．2×10^{－7m       D}．2×10^－6m．

4．已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（▲）

A．梯形         B．矩形           C．菱形            D．正方形

5．若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（▲）

A．7桶         B．8桶           C．9桶         D．10桶

 

6．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①c＝2；   ②b²－4ac＞0； 

③2a＋b＝0；      ④a－b＋c＜0．其中正确的为（▲）

A．①②③         B．①②④         C．①②       D．③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

7．函数y＝中，自变量x的取值范围是  ▲  ．

8．方程组的解是    ▲    ．

9．如图，把一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则∠1＋∠2＝  ▲°．

10．计算a²－(a＞0)＝  ▲  ．

11．反比例函数y＝的图象经过点A（－1，2）、B（－2，n），则n＝  ▲  ．

12．如图，△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，

若∠ACB＝100°，则∠CBD＝  ▲  °．

 

 

 

13．甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命

中环数都为7环，则s²_甲  ▲  ．s²_乙(填“＞”、“＜”或“＝”)．

14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝  ▲  °．

 

15．边长为a、b的矩形，它的周长为16，面积为8，则a²＋b²＝  ▲  ．

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，BD＝6，

则梯形ABCD面积为  ▲  ．

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（5分）计算：－()^－1＋()⁰+．

 

 

 

18．（5分）先化简，再求值：÷ (－1)，其中a＝－1＋．

 

 

 

 

19．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐

20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？

 

 

 

 

 

20．（7分）《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶

速度不得超过km/h（即19.44m/s）”．如图所示，已知测速站M到街道公路l的距离

为90m，一辆小汽车在街道公路上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用

的时间为6s，并测得A在M的北偏西27°方向上，B在M的北偏西60°方向上．求

出此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过限速．

(参考数据：≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50)

 

 

 

21．(8分) 某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分

为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．

将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下．

 

（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为  ▲  ；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班		90	90
（2）班	88		100

 

 

 

 

 

 

（2）请你将表格补充完整：

 

 

（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．

 

22．(7分) 班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．

(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有  ▲  个，白球应有  ▲  个；

(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．

 

23．（7分）如图，已知二次函数y＝－x²＋mx＋3的图象经过点A(－1，)．

（1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；

（2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，

且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．

 

 

 

24．(8分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，

连接AC、AE．

（1）求证：AE＝AC；

（2）若AB⊥AC，F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．

 

 

25．（7）如图，一张矩形纸片ABCD中，AD＞AB．将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折

叠，使点D落到BC边上的点D^′，折痕AE交DC于点E．

（1）试用尺规在图中作出点D^′和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接DD^′、A D^′、E D^′，则当∠E D^′C＝  ▲  °时，△A D^′D为等边三角形；

（3）若AD＝5，AB＝4，求ED的长．

 

 

 

 

 

26．(8分) 已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是\S\UP10(︵的中点．过点D作CB的

垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．

 

27．(10分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲

船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继

续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度

和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x(h)之

间的函数图象如图所示．

（1）甲船在顺流中行驶的速度为  ▲  km/h，m＝  ▲  ；

（2）①当0≤x≤4时，求y₂与x之间的函数关系式；     

② 甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？

（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？

 

 

 

 

 

28．(10分)如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），

得到正方形OA₁B₁C₁．设边B₁C₁与OC的延长线交于点M，边B₁A₁与OB交于点N，

边B₁A₁与OA的延长线交于点E，连接MN．

（1）求证：△OC₁M≌△OA₁E；

（2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值；

（3）△MNB₁的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，

请给予证明，并求出p的值．