2013年南京市溧水县中考数学二模参考答案

2013年溧水区初三第二次模拟试卷评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）

1．A      2．D        3．B      4．A      5．C     6．C

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）

7．    8．x=1、x＝2      9．1：4           10．100°        11．2（x—1）²     12．y=－2x        13．           14．m-8且m≠-4      15．   16．8

三、解答题（本大题共12小题，共计88分）

17．

=……………………………………………………4分

=2……………………………………………………………………………6分

18．

=……………………………………………3分

=x+1…………………………………………………………………………4分

方程的根是：

x₁=0、x₁=2  ……………………………………………………………5分

∵x不能取0，∴当x₁=2时，原式=3…………………………………6分

19．（1）③、①（对1个得2分） …………………………………………4分

  （2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了．（答案不唯一）……………………………………………………………6分

20．（1）=30； ……………………………………………………………2分

（2）48%；………………………………………………… ……………4分（3）……………6分

21．解：（1）设白球的个数有x个．

=……………………………………………………2分

解得x=1．…………………………………………………………3分

答：白球的个数为1个；

（2）

 

P(两次摸到红球)=…………………………………………………6分

22．如图，在△ABC和△DCB中，AC与DB交于点M．

（1）∵AB = DC，AC = DB，BC=CB  …………………2分

∴△ABC≌△DCB………………………………………3分

（2）BN=CN

理由：∵CN∥BD、BN∥AC

∴∠1=∠4、∠2=∠3…………………………………4分

∵△ABC≌△DCB

∴∠1=∠2 ……………………………………………5分

∴∠3=∠4

∴BN=CN………………………………………………6分

 

23．作DG⊥AB于G、CH⊥AB于H

在Rt△BCH中，Sin∠B=，BC=16km，∠B=30°

∴CH=8；………………………………………………………2分

cos∠B=∴BH=8………………………………………3分

易得DG=CH=8

在△ADG中,Sin∠A=、DG=8 ∴AD=10、AG=6………4分

∴（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）=20-8≈6.2…………6分

24．解：（1）∵∠C=90°，BC=，AC=b

∴AB=…………………………………………………………………3分

………………………………………5分

（2） 用求根公式求得： ； …………7分

正确性：AD的长就是方程的正根。

遗憾之处：图解法不能表示方程的负根……………………………………………8分

25．(1) 由题意得：………………………………………………………2分

解得，，………………………………………………………………4分

 (2) 由题意得：

由（1）得b=1-3a，将其代入（2）得：at²+(1-3a)t=0．……………………5分

∵t ≠ 0，∴at+(1-3a) =0，整理得a(t -3) =-1 …………………………………6分

∵t ＞3，∴t-3＞0，∴a ＜0，…………………………………………………7分

∴该抛物线的开口向下． …………………………………………………………8分

26．解：（1）∵直径AB⊥DE

∴……………………………1分

∵DE平分AO

∴

又∵

∴………………………………………2分

在Rt△COE中，……………4分

∴⊙O的半径为4．

（2）连结OF

在Rt△DCP中，∵ 

∴…………………………………5分

∵………………………6分

∵……………………………7分

∴……………………………………………8分

27．解：（1）………………………………………………2分

（2）W=（x－40）（－0.1x+30）―1800……………………………………………4分

=－0.1x²+34x－3000

=－0.1（x－170）²－110……………………………………………………5分

∵不论x取何值，－0.1（x－170）²≤0，

∴W=－0.1（x－170）²－110＜0，

即：不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损 ……………6分

∵100＜x≤200

∴当x=170时，第一年最少亏损110万元．……………………………………7分

（3）依题意得

（x－40）（－0.1x+30）―110=1490  ……………………………………………8分

解之得x₁=140   x₂=200  ………………………………………………………9分

∵k=－0.1＜0，∴y随x增大而减小，

∴要使销量最大，售价要最低，即x=140元……………………………………10分

28．（1）①∵∠1=30°、∠2=60°

∴∠3=90°=∠ACB

∴AC∥BD，且AC≠BD………………………………………………………2分

∴四边形ACDE为梯形；………………………………………………………3分

②BC交DE于G，在Rt△FDG中,FD=2，∠1=30°

∴FG=  ,而CF=2-2

∴CG=3-2………………………………………………………………………5分

∴…………………………………6分

（2）3、12、15、21、30、33.……………………………………每答出一解，得1分