2013年南京市高淳区中考数学二模试卷及答案

高淳区2013年质量调研检测试卷(二)

九年级数学

 

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．的相反数是

  A．              B．              C．－            D．－

2．化简（－a³）²的结果为

    A．a⁹              B．－a⁶             C．－a⁹           D．a⁶

3． 宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价

1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为

A．7.7×10⁵万元          B．77×10⁴ 万元      C．7.7×10⁶万元    D．77×10⁵万元

 

4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

 

 

则下列结论错误的是

   A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数

     B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数

     C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大

     D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大

5． 如图，AB切⊙O于点B，OA＝，AB＝1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为

   A．               B．           C．                 D．π

6．二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	…
y	…	－1	－	－2	－	…

下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；

④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为

      A．②③           B．②④           C．①③           D．①④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上）

7．函数y＝中，自变量x的取值范围是   ▲   ．

8．如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为   ▲   ．

9．若反比例函数的图象经过点（—1，3），则这个函数的图象位于第   ▲   象限．

10．化简（－2）×的结果是   ▲   ．

11．不等式组的解集是   ▲   ．

12．将函数y＝x²的图象先向左平移1个单位，再向下平移

2个单位，则得到的函数图象的关系式为    ▲   ．

13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，

若∠C＝60°，∠E＝100°，则α的度数为   ▲   ．

14．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD＝80°，则∠ABD＋∠OCA＝   ▲   ．

 

15．如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从

 

A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为   ▲   cm．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°

后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是   ▲   ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（5分）先化简： ÷－1，再选取一个合适的a的值代入求值．

18．（5分）解方程：4x²－(x－1)²＝0

19．（7分）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率

（成活率=×100%）分别如图①，图②所示：

（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；

（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？

 

20．（7分）甲、乙、丙三名学生要从A、B两个社区中随机选取一个参加社会实践活动．

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的概率．

 

21．（7分）如图，某时刻飞机A、B处于同一高度，此时从地面雷达C测得飞机A的

仰角∠DCA＝40°，与雷达C的距离CA＝90千米；测得飞机B的仰角∠DCB＝35°，

与雷达C的距离CB＝100千米．则此时飞机A、B相距多少千米?  (精确到0.1千米)

（参考数据： cos40° ＝ 0.77，sin40°＝ 0.64，cos35°＝ 0.82，sin35° ＝ 0.57）

 

22．（8分）如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE＝BF＝CG＝DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′．

求证：四边形A′B′C′D′是正方形．

 

23．（9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的

爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以

原速返回．设他们出发后经过t (min)时，小明与爸爸离家的距离分别为S₁ (m)、S₂(m)，

S₁、S₂与t的函数关系如图所示．

（1）a＝   ▲   m．
（2）①S₂与t之间的函数关系式为     ▲     ；

②当t≥10时，求S₁与t之间的函数关系式．
（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？

 

24．（8分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．

点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，

制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、

10元．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．

已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成

本价为4元（成本价＝材料费用＋加工费用），则CE长应为多少米？

 

25．（9分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水

果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60＋2x，但保存这批水果

平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需

40元的费用．

（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为   ▲  

（元/千克），获得的总利润为   ▲   (元)；

（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）

与保存时间x（天）之间的函数关系式；

（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．

 

 

 

 

 

 

26．（9分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD＝AD．

（1）求证：AB＝CB；

（2）过点D作出⊙O的切线；

（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）

（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH＝，

tanC＝3，求⊙O的直径．

 

27．（14分）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），

B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿

射线OA运动，点Q以每秒1个单位的速度沿线段BC运动，当点Q运动到C点时，

点P、Q同时停止运动，动点P、Q运动时间为t秒．设线段PQ和OB相交于点D，

过点D作DE∥OA交AB于点E，射线QE交x轴于点F．

（1) 当t为何值时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？

（2) 设以P、A、E、Q为顶点的四边形面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式，

并求出S的最大值；

（3) 当t为何值时，△PQF是等腰三角形？