2013年南京市高淳区中考数学二模参考答案

九年级数学参考答案及评分标准

 

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．B      2．D．   3． A．    4．B      5．C．    6．A．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7． x≥—1           8．—9              9．二、四

10．2             11．0≤x＜2         12． y＝（x＋1）²—2

13．80°             14．50°              15．2              16．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（5分）先化简： ÷－1，再选取一个合适的a的值代入求值．

解：原式＝·－1   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分

＝－1                     ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分

＝－．                    ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分

若a＝－1，则原式＝1．         ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分

18．解：原方程可化为〔2x－(x－1) 〕〔2x＋(x－1) 〕＝0   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分

(x＋1) (3x－1) ＝0

x＋1 ＝0或3x－1 ＝0    ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分

x＝－1或x＝         ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分

（其它解法参照给分）

19．（7分）

解：（1）成活树苗的总数为：80×82.5%＋100×78%＋90×80%=216（棵）‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分

        平均成活率为：216÷（80＋100＋90）＝80%；                ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分

（2）估计要栽树苗数为：1000÷80%    ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分

＝1250．      ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分

20． 解：可能出现的结果

甲	乙	丙	结果
A	A	A	（A，A，A）
A	A	B	（A，A，B）
A	B	A	（A，B，A）
A	B	B	（A，B，B）
B	A	A	（B，A，A）
B	A	B	（B，A，B）
B	B	A	（B，B，A）
B	B	B	（B，B，B）

 

（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生

在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种．

所以，所求概率P₁=．   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分

（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的结果有4种．

所以，所求概率P₂=．   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分

 

21．（7分）

解： 过A作CD的垂线AM，过B作CD的垂线BN，
垂足分别为M、N．   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 1分

在Rt△AMC中，cos∠MCA=

∴CM＝90cos40°＝69.3   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分

在Rt△BNC中，cos∠NCB=

∴CN＝100cos35°＝82   

∴MN＝CN－CM＝12.7千米   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分

由已知，AM＝BN，AM⊥CD，BN⊥CD

∴AMNB为矩形

∴AB＝MN=12.7   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分

即此时飞机A、B相距12.7千米．  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分

 

22．（8分）证明：

在正方形ABCD中，

 AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

  又BF＝CG，∴△ABF△BCG    ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 1分

∴∠BAF=∠GBC，  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分

∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°，

∴∠BB′F=90°，∴∠A′B′C′=90°．    ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分

∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，

∴四边形A′B′C′D′是矩形．          ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分

∠BAF=∠GBC，∠AB′B=∠BC′C，AB=BC

∴△AB′B△BC′C，∴AB′=BC′     ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分

∠BAF=∠GBC，∠AA′E=∠BB′F，AE=BF

∴△AA′E△BB′F，∴AA′=BB′     ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分

∴A′B′=B′C′

∴矩形A′B′C′D′是正方形．          ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分

 

23．（9分）

（1）960   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分

  （2）① S₂＝1600－80t   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分

②由题意得B（10，1600），C(18，0)

     当t≥10时，设S₁与t的函数关系式为：S₁＝mt＋n

     ∴    解得：

         ∴S₁＝－200t+3600   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分

（3）由S₁＝S₂ 得：－200t＋3600＝－80t＋1600

解得：t＝

      当t＝时，s＝      ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分

∴t－10=－10=     ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分

      即小明从邮局返回开始经过min追上爸爸，这时他们离家还有m．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑9分

（其它解法参照给分）

24．（8分）

解：设 CE＝x， 则BE＝0.5－x，由题意可知：CF＝CE＝x，

∴S_△CFE＝x²  ，S_△ABE＝×0.5×(0.5－x) ．  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分

S_{四边形AEFD}＝S_{正方形ABCD}－S_△CFE－ S_△ABE

                ＝0.5² － x² － ×0.5×(0.5－x)

                ＝0.25 － x² － ×0.5×(0.5－x)   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分

由题意可得：

30×x² ＋20××0.5×(0.5－x)＋10×[0.25－ x²－ ×0.5×(0.5－x)]＋0.35＝4  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分

化简得：10x² －2.5x＋0.1＝0     ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分

b²－4ac＝6.25－4＝2.25

        ∴x＝ ，∴ x₁＝0.2， x₂＝0.05(不符合题意，舍去）

答：CE的长应为0.2米 ．  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分

 

25．（9分）

解：(1)62，   10340    ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分   （前1分，后2分）

   （2） 由题意得：w＝（60＋2x）（500－10x）－40x－500×40   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑5分

＝－20x²＋360x＋10000；        ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分

（3）w＝－20x²＋360x＋10000＝－20（x－9）²＋11620      ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分

∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分

∴x＝8时，w取最大值，w_最大＝11600．

答：批发商所获利润w的最大值为11600元．         ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 9分

 

26．（9分）

（1）证明：连结BD．

∵点D在以AB为直径的圆上， ∴AD⊥BD．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 1分

又∵CD＝BD，∴AB＝AC．  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分

（2）作图正确  （过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线正确）  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分

（3）连结OD．

∵CD＝AD，AO＝BO，

∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．

∵过点D的直线与⊙O相切，

∴OD⊥DH．

∵OD∥AC， ∴DH⊥BC． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分

在Rt△DHC中，

∵DH＝，tanC＝3，  ∴CH＝，CD＝   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分

易证△CHD～△CDB，则＝，           ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分

将DH＝，CH＝，CD＝代入得：CB＝5，

即AB＝5，所以⊙O的直径为5．             ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 9分

 

27．（14分）

解:（1）由已知QB＝t（0≤t≤11），OP＝3t，则0≤t≤时，PA＝13－3t；

当＜t≤11时，PA＝3t－13．  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分

∵OA∥BC，∴当且仅当PA＝QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．

∴13－3t＝t或3t－13＝t．  解得t＝或．   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分

（2）过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H,则QG＝12．

①当0≤t≤时，S＝S_△QPF－S_△AEF，

∵BC∥OA，DE∥OA，

∴＝＝＝＝＝．  

故＝＝＝．        

∴AF＝3 QB＝3t，EH＝QG＝×12＝9．

∴PF＝OA＋AF－OP＝13＋3t－3t＝13．   

∴S＝PF·QG－AF·EH＝×13×12－×3t×9＝78－13.5t．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分

②当＜t≤11时，S＝S_△QAF－ S_△EPF．  

同①，类似地易得：AF＝3t，PF＝13，EH＝9

∴S＝AF·QG－PF·EH＝×3t×12－×13×9＝18t－58.5．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分

由①②可知：当t=11时，S=18×11－58.5=139.5为其最大值．  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 9分

（3）①若QP=FQ，则GP=GF

∵GP=OG－OP=（11－t）－3t=11－4t，

 

GF=OF－OG=（3t+13）－（11－t）=2+4t

 

②若PQ=FP，则PQ²=FP²∴11－4t=2+4t，即t=    ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 10分

 

 

在Rt△PGQ中，PQ²=PG²+ QG²=(11－t－3t）+12²

 

 

∴（11－4t）+12²=13²，解得：t=4或   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 12分

 

③若FQ=FP，则FQ²=FP²

在Rt△FGQ中，FQ²=FG²+ QG²=(13+3t－11－t）+12²

 

∴（2+4t）+12²=13²，解得：t=或 （舍去）

综上可知，当t=，4，或时，△PQF是等腰三角形.  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 14分