2012年南京市江宁区中考数学二模参考答案

答案

一、选择题

1、B；   2、A；   3、D；   4、C；    5、B；   6、B．

二、填空题

7、；  8、x≠1  ；   9、1.3×10⁷；   10、2010年；    11、3；；  12、65°；    13、；    14、2012；     15、60°；   16、．

三、解答题

17、解：原式＝ …………………………………………………3分

 ＝2+1-1

 ＝2……………………………………………………………………4分

18、解： …………………………………………………………1分

             　 …………………………………………………………2分

　…………………………………………………………4分

将解集在数轴上表示为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………5分

 

19、解:原式=.…………………………4分

代入并正确求值．…………………………………………………………6分

20、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形

∴∠BCD=2∠ACD． 

又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．………………………………………………1分

∵四边形ABCD是菱形

∴∠BAD=∠BCD=60°．

．…………………………………………………………2分

∴△ABD是等边三角形． ………………………………………………………3 分

（2）解：∵四边形ABCD是菱形

∴．…………………………4分

在中

∴．…………………………………………………5 分

∴．答的长为．……………………………………6 分

21、（1）如图．………2分

（2）（分）；………3分

（3）公牛队成绩的极差是18分，

热火队成绩的极差是30分；）…5分

（4）从平均分看，两队的平均分相同，

实力大体相当；

从折线的走势看，公牛队比赛成绩呈上升趋势，

而热火队比赛成绩呈下降趋势；

从获胜场数看，公牛队胜三场，热火队胜两场，公牛队成绩好；

从极差看，公牛队比赛成绩比热火队比赛成绩波动小，公牛队成绩较稳定．

综上，下一场比赛公牛队更能取得好成绩．……………7分

22、解：（1）

x y	1	2	3	4
1		（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）		（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）		（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）

………………………………………………………………………………………3分

（2）可能出现的结果共有12个，它们出现的可能性相等. ………………………4分

满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果有2个，即（1，4），（4，1），所以P（A）=.……………………………………………6分

23、解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，……………………1分

∴…………………………………………3分

在Rt△DBC中，∠DBC=90°，………………………………4分

∴……………………………………………5分

∴AD=BD－AB=30.78－17.32=13.46………………………………………6分

DE=AE-AD=15-13.46=1.54<4米………………………………………7分

∴花坛需要拆除.……………………………………………………………8分

24、（1）  2x      50－x ……………………………………………………………2分

（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100  …………………………………………5分

 化简得：x²－35x+300=0

  解得：x₁=15， x₂=20 …………………………………………………6分

∵销售商为了尽快减少库存时，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20…………………7分

答：每件商品降价20元，销售商日盈利可达2100元. ……………………………8分

25、解：连接AO并延长交扇形、圆于点E、F

∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°---1分

∵   ∴AB=AC，---2分

∵AO=BO  ∴AF⊥BC

（1）当⊙O的半径为2时：AC=AB=2---3分

∴S_阴影=；---4分

（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时：AC=AB=R—----5分

阴影部分扇形的弧长为：πR----6分

EF=2R-R，以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-）πR----7分

∵πR＞（2-）πR

∴不能从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．----8分

 

26、解:⑴  设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元． ……1分  

   ………………………………………………………………3分

   

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．…………………4分

⑵；………………………………………………………………5分

，  ………………………………………6分

（3）①当0≤x≤14时，y=x≤14＜39，所以不可能；…………………………7分

②当x＞14时，y=2.5x-21=39，所以x=24…………………………………………8分

答：小英家三月份应用水24吨．

27、解：△MNK是等腰三角形…………………1分

∵ABCD是矩形，

∴AM∥DN，

∴∠KNM=∠1．……………………………2分

∵∠KMN=∠1，………………………3分

∴∠KNM=∠KMN．

∴△MNK是等腰三角形．…………………4分

（2）分两种情况：

情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．

设MK=MD=x，则AM=25-x，在Rt△DNM中，由勾股定理，得

,………………………6分

解得，．

即MD=ND=13．……………………………7分

∴S_△MNK=32.5．…………………8分

情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．

设MK=AK=CK=x，则DK=25-x，同理可得

即MK=NK=13．……………………………9分

∴S_△MNK=32.5．……………………………10分

28、解：(1) ∴点C的坐标为(－3，1) ．……………………2分

 

(2)①∵二次函数的图象经过点C(－3，1)，

∴.解得…………4分

∴二次函数的关系式为………5分

②当-1≤x≤4时，≤y≤8；……………………7分

③过点C作CD⊥x轴，垂足为D，

i) 当A为直角顶点时，延长CA至点，使，则△是以AB为直角边的等腰直角三角形，过点作⊥轴，

 

∴可求得的坐标为(1，－1)，经检验点在二次函数的图象上；……………9分

ii） 当B点为直角顶点时，过点B作直线L⊥BA，在直线L上分别取，得到以AB为直角边的等腰直角△和等腰直角△，作⊥y轴，同理可证△≌△∴ BF＝OA＝1，可得点的坐标为（2，1），经检验点在二次函数的图象上．同理可得点的坐标为（－2，3），经检验点不在二次函数的图象上．…11分

综上：二次函数的图象上存在点(1，－1)，（2，1）两点，使得△和△是以AB为直角边的等腰直角三角形．………………………………………12分