2012年南京市联合体中考数学二模参考答案

参考答案与评分标准

一、选择题(每题2分，共12分)

1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B

二、填空题(每题2分，共20分)

7．－  8．假  9．8  10．(4，2)  11．60  12．14.4   13．－4  14．－1，0，1  15．1  16．2或16

三、解答题(共88分)

17．原式＝•……2分

＝•＝……4分

当x＝－2时，原式＝＝＝．……6分

18．(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝x² ＋ bx－2上，

∴× (－1 )² ＋ b× (－1) –2 ＝ 0，解得b ＝－．……1分

∴抛物线的解析式为y＝x²－x－2．……2分

∴抛物线的对称轴为过点(，0)与y轴平行的直线，

∴当0＜x≤时，y值随x值增大而减小；当x＞时，y值随x值增大而增大．……4分

(2)∵原抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1，0 )，(4，0 )，

∴平移后的图象与x轴的交点坐标分别为(0，0 )，(5，0 )．……6分(不写理由不扣分)

19．直线AC与⊙O相切．………………1分

解：连接OC．

∵直线AB与⊙O相切，∴∠ABO＝90°．………………2分

在△ABO和△ACO中，

∵点O在∠BAC的平分线上，

∴∠BAO＝∠CAO．

又∵AB＝AC，AO＝AO．

∴△BAO≌△CAO．………………4分

∴OB＝OC，∠ACO＝∠ABO＝90°，∴AC⊥OC．…………5分

法一：

∵直线AC过⊙O半径OC的外端点C，………………6分

∴直线AC与⊙O相切．

    法二：

∴圆心O到直线AC的距离是OC．

又∵OC＝OB，………………6分

∴直线AC与⊙O相切．

20．∵等边三角形ABC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．

∵AE∥BC，∴∠BAE＝120°．……1分

∵∠ACB＝60°，∴∠PCD＝120°．

∴∠PCD＝∠BAE．……2分

∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠D． ……3分

∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBD．∴∠E＝∠D．……4分

∴△BEA∽△PDC．……5分

∴＝．……6分

∵AC＝5，AP＝2，∴ CP＝3．又∵AB＝5，∴＝＝．……7分

21．(1)180÷30%＝600，……1分

600×15%＝90；……2分

如图：……4分

(2)小亮的计算方法不正确．……5分

    正确计算为：

    10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)．……7分

22．(1) 小鸟落在草坪上的概率为；………2分

     (2) 列表如下(树状图解法略)

第二块 结果   第一块	a	b	c	d
a		(a，b)	(a，c)	(a，d)
b	(b，a)		(b，c)	(b，d)
c	(c，a)	(c，b)		(c，d)
d	(d，a)	(d，b)	(d，c)

 

…………………4分

依据列表，从4块空地中选取两块，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，其中选取标有字母a、b的两块空地共有2种结果，……………6分

∴P＝．……………………7分

23．(1)y₁＝－；……2分

(2) ①把x＝0代入y₂＝mx－1，得y₂＝0．……4分

∴不论m为何值，该一次函数的图象都经

过定点(0，－1)；……5分

②(考察图形可得)－6＜x＜0，或x＞3．……7分

 

24．过点B作AH的垂线，垂足为点C，过点D作AH的垂线，垂足为点E，易得BC＝DE．

由题意可得∠ABC＝15°，∠ADE＝37°．……1分

在Rt△ABC中，∠ABC＝15°，∴AC＝BC×tan15°，∴BC＝AC÷tan 15°．……2分

类似地，在Rt△ADE中，可得DE＝AE÷tan 37°．……3分

∵BC＝DE，∴AC÷tan 15°＝AE÷tan37°，∴AC÷0.27≈AE÷0.75．……4分

∵AE＝AC＋3.2，∴AC÷0.27≈(AC＋3.2)÷0.75．……5分

解得AC≈1.8．……6分

1 .8＋9.6＝11.4．……7分

答：旗杆AH的高度约为11.4m．

25．(1)300＋100×，(1－m)(300＋100×)．……2分

(2)令(1－m)(300＋100×)＝420．……3分

化简得，100m²－70m＋12＝0．……4分

即，m²－0.7m＋0.12＝0．

解得m＝0.4或0.3．……5分

可得，当m＝0.4时卖出的粽子更多． ……6分

答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．…7分

26．(1)t＝2400÷80＝30(min)．……1分

设s₂＝kt＋b，将(0，2400)和(30，0)代入得

  ……2分

解得

∴s₂＝－80t＋2400；……3分

(2)30－14－6＝10．

2400÷10＝240m/min．……4分

由题意得点D坐标为(24，0)．

设直线BD的函数关系式为：s₁＝pt＋q，其中，14≤t≤24．

由解得

∴当14≤t≤24时，s₁＝－240t＋5760．……6分

由－80t＋2400＝－240t＋5760解得：t＝21．……7分

当t＝21时，s₂＝720．……8分

答：小明的爸爸返回时的骑车速度应为240m/min，距离家还有720m时小明的爸爸在返回途中追上小明．

 

27．(1)3；………………1分

(2)

①∵点E是边AB的中点，∴AE＝BE．

由题意可得，BE＝EF．∴BE＝EF＝AE．………………2分

在△BEF中，∠BEF＝α°，可得∠EBF＝∠BFE＝90°－α°．

在△AEF中，可得∠EAF＝∠AFE＝α°．………………4分

∴∠BFE＋∠AFE＝90°－α°＋α°＝90°．

∴△ABF是直角三角形；………………5分

②解法一  如图4，将点D绕点E顺时针旋转90°，到达点H，连接EH、BH．

 

 

图4                            图5                            图6

可证明△DEG≌△HEB．………………7分

求得△HEB的面积为，∴△DEG的面积为．………………9分

解法二  如图5，过点E作边BC的垂线，垂足为点K，过点G作直线EK的垂线，垂足为点H．

可证明△EHG≌△BKE．………………7分

∴EH＝BK＝3．

∴△DEG的面积为．………………9分

解法三  如图6，过点E作边BC的垂线，垂足为点K，过点G作直线DE的垂线，垂足为点M．

可证明△GME≌△BKE．………………7分

∴GM＝BK＝3．

∴△DEG的面积为．………………9分

28．

问题1  40．………………2分

问题2  30．………………4分

问题3  顶点在圆内的角叫圆内角．(圆内角的名称可以用其他名称替代)………………5分

圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半．………………7分

证明：如图，延长BA，交圆于点D，延长CA，交圆于点E，连接CD．

∵∠BAC是△ACD 的一个外角，

∴∠BAC＝∠C＋∠D．……9分

∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中证明)，

∴∠C＝，∠D＝．

∴∠BAC＝∠C ＋∠D＝＋＝(＋)．……11分

∴命题成立．