2011年南京市鼓楼区中考二模数学试卷及答案

2010－2011初三模拟测试卷

数    学

注意事项：

本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

 

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．－的绝对值是

A．2        B．－2      C．        D．－

2．以方程组的解为坐标点（x，y）在

    A．第一象限        B．第二象限    

    C．第三象限         D．第四象限

3．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的全面积是

    A．9π    B．12π   C．15π   D．24π

 

 

4．上海“世博会”某展厅志愿者的年龄分布情况如下表，这些志愿者年龄的众数是

年龄（岁）	18	19	20	21	22	23
人数（人）	2	6	8	3	2	1

A．19岁   B．20岁    C．21岁     D．22岁

5．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为

    A．     B．1       C．      D．

6．日本大地震前，中国出口到日本的蔬菜的销售利润率是47%．震后，由于国内经济形势的影响，成本提高，而售价没变，使得销售利润率降为40%．蔬菜的成本提高的百分比是【注：销售利润率=（售价－进价）÷进价】

    A．3%     B．5%    C．7%       D．4.35%

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．函数y＝中，自变量x的取值范围是  ▲  ．

8．一种细菌的半径是0.000 005 6米，用科学记数法表示为  ▲  米．

 

9．计算－2的结果是  ▲  ．

 

10．如果点A(－3，2)和点B(m，n)关于x轴对称，则m＋n的值为  ▲  ．

 

11．分解因式：ax²－6ax＋9a＝  ▲  ．

 

12．反比例函数y＝的图象经过点(－2，1)、(1，y₁)、(2，y₂)，则y₁  ▲  y₂（填“＜”或“＞”）．

 

13．如图，点A、B、C是⊙O上的点， 且AB＝4，∠ACB＝45°，则⊙O的半径等于  ▲  ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．如图，将一个棱长为3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，则这一块有两面涂有蓝色的概率是  ▲  ．

 

15．如图，点O（0，0），A（2，2），若存在点P，使△APO为等腰直角三角形，则点P的个数为  ▲  ．

 

 

 

 

 

16．如图，MN＝8，点P、Q在线段MN上，且PM＝1，NQ＝2．C是线段MN上的动点，分别以CM、CN为斜边在线段MN的同侧作直角△ACM和直角△BCN，使∠AMC＝∠BCN＝30°，连接AB，设AB的中点为D，当点C从点P运动到点Q时，点D移动路径的长是  ▲  ．

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组

18．（6分）化简．

19．（6分）南京市青年志愿者协会对报名参加2014年青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次与青奥会知识有关的测试，小松将本班参加测试同学的成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）小松班共有  ▲  名同学参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的同学参加下一轮的测试，那么小松班有  ▲  人将参加下轮测试；

（3）若这所学校共有1000名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小松班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名同学可以参加下一轮的测试．

 

20．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在边CB的延长线上，BE＝AD．   

（1）求证：△ABE≌△ADC；

（2）点F在边BC上，∠AFB＝2∠E，求证：四边形AFCD是菱形．

 

 

 

 

 

21．（7分）小红和小华两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“J、Q、K”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中Q胜J、K胜Q、K胜J，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小红出“Q”牌，小华出“J”牌，则小红胜；又如，两人同时出“K”牌，则两人平局．

（1）一次出牌小红出“J”牌的概率是  ▲  ．

（2）求一次出牌小红胜小华的概率．

 

22．（7分）根据规划设计，工程队准备施工一条长300米的雨污分流工程．施工进行了60米后，采用新的施工方式，实际每天施工的长度比原计划增加20%，结果共用了13天完成任务，该工程队改进技术后每天施工多少米？

 

 

 

第20题

23．（7分）如图，某数学活动小组要测量旗杆的高度EF．小明与小亮在旗杆的同侧且相距10m的地方分别观测（点A、C、E在一直线上），小明的眼睛与地面的距离AB是1.6m，测得旗杆的顶部F的仰角是45°；小亮的眼睛与地面的距离CD是1.5m，测得旗杆的顶部F的仰角是27°．求旗杆的高度EF．

 

(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0．89，tan27°≈0.50)

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且

∠BAC＝∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E．

（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝10，AC＝8，求CE．

 

 

 

 

 

 

 

25．（8分）某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资甲种产品，则所获利润y₁（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y₁＝x；如果单独投资乙种产品，则所获利润y₂（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y₂＝ax²＋bx，已知y₂与x的部分对应值如下表所示：

x	1	5
y2	3.8	15

 

 

 

（1）求a，b的值；

（2）如果公司准备投资10万元同时开发甲、乙两种新产品，设公司所获得的总利润为P（万元），试写出P与乙种产品的投资金额x之间的函数关系式，并求出获得最大利润的投资方案．

 

26．（8分）阅读：

        我们约定，若一个三角形（记为△M₁）是由另一个三角形(记为△M)通过一次平移得到的，称为△M经过T变换得到△M₁，若一个三角形（记为△M₂）是由另一个三角形(记为△M)通过绕其任一边中点旋转180°得到的，称为△M经过R变换得到△M₂．

    以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换，且变换均是从图中的基本三角形△A开始的，通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．

操作：

（1）如图，由△A经过R变换得到△A₁，又由△A₁经过  ▲  变换得到△A₂，再由△A₂经过  ▲  变换得到△A₃，形成了一个大三角形，记作△B．

（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形(指有一条边在该边上的基本三角形)，则△C含有  ▲  个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有  ▲  个基本三角形；

应用：

（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是  ▲  ；

（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．

 

 

 

27．（8分）A、B两地相距300km，甲车从A地出发匀速驶往目的地B地，0.5h后，乙车也从A地出发，与甲车同向匀速驶往目的地B地．下图中，x轴表示乙车出发后的时间，y轴表示甲、乙两车之间的距离，图中的线段MN表示乙车出发后1.5h内， y与x之间的函数关系．

（1）求出图中线段MN所在直线的函数关系式；

（2）图中点M表示的实际含义为  ▲  ，乙车的速度为  ▲  km/h；

（3）将图中的函数图象补充完整．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28．（10分）我们将平分三角形的面积，又平分三角形的周长的直线称为三角形的“平分线”．在△ABC中，AB＝BC＝10 ，AC＝12．

（1）乐乐用直尺和圆规作出△ABC的一条“平分线”，请你帮乐乐在图1中作出这条“平分线”（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）丁丁在图2中作出△ABC的另一条“平分线”CD：过点C画直线CD交AB于点D．你觉得丁丁的方法正确吗？若正确，说明确定的方法；若不正确，请说明理由；

（3）请你找出△ABC的所有“平分线”，并说明确定的方法．