2011年南京市鼓楼区中考二模数学参考答案

初三调研测试卷

数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共12分）

题号	1	2	3	4	5	6
答案	C	A	D	B	C	B

 

 

 

 

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．x≠－1    8．5.6×10^－6    9．－  10．－5    11．a(x－3)²   

12．＜   13．2    14．    15．6   16．

三、解答题（本大题共12小题，共88分）

17．（本题6分）

解：解（1）得  x≤2；……………………2分

解（2）得  x＜4；……………………4分

∴不等式组的解集为x≤2；……………………6分

18．（本题6分）

解：－＝－…………………………3分

＝…………………………5分

＝－．…………………………6分

19．（本题6分）

解：（1）30%，……………1分；画图正确得2分；

（2）40，20…………………4分

（3）20÷40×1000＝500（人）． ……………5分

答：估算全校共有500名学生可以参加下一轮的测试…………………………6分

20．（本题7分）

证明：（1）∵AD∥BC，BA＝DC，

∴∠ABC＝∠DCB．

∵AD∥BC，

∴∠DCB +∠D=180°．

又∵∠ABC +∠ABE=180°，

∴∠ABE＝∠D．………………………… 2分

∵AB＝AD，DC=BE，

∴△ABE≌△ADC．…………………………3分

（2）∵∠AFB＝2∠AEF，∠AEB＝∠ABC，

∴∠ABF＝∠AFB．

∴AB＝AF．

∴AF＝AD＝DC．…………………5分

∵∠AFB＝2∠AEF，∠AEB＝∠ACF．

∴∠AFB＝2∠ACF．

∴∠ACF＝∠CAF．

∴FA＝FC．…………………6分

∴AF＝AD＝DC＝FC．

∴四边形AFCD是菱形．……………………7分

21．（本题7分）

（1）…………………2分

（2）可能出现的结果有：(J，J)、(J，Q)、(J，K)、(Q，J)、(Q，Q)、(Q，K)、(K，J)、(K，Q)、(K，K)，共有9种，它们出现的可能性相同．…………………………5分

所有的结果中，小红胜小华的结果有3种，即(Q，J)、(K，J)、(K，Q)，所以P（小红胜小华）＝ ．…………………………7分

22．（本题7分）

解：设该工程队改进技术前每天施工x米．

根据题意，得  ＋＝13．…………………………3分

解得  x＝20．…………………………4分

经检验，x＝20是原方程的解．…………………………5分

1.2x＝24．…………………………6分

答：该工程队改进技术后每天施工24米．…………………………7分

23．（本题7分）

解：过B作BM⊥EF于点M，过D作DN⊥EF于点N．

∵∠FBM＝45°，∴BM＝FM，ME＝AB＝1.6.

设EF＝x，则MB＝x－1.6，………………2分

在Rt△FDN中，tan∠FDN＝，………………3分

∴0.5＝………………5分

∴x＝11.4 ………………6分

答：旗杆的高度EF为11.4米．………………7分

 

 

 

 

24．（本题8分）

解：（1）CE与⊙O相切．

如图，连接OC，…………………………1分

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC，

∵∠BAC＝∠CAD，

∴∠OCA＝∠CAD．

∴OC//AE．…………………………3分

∵CE⊥AD，

∴∠OCE＝90°．…………………………4分

∵OC是半径，

∴CE与⊙O相切．…………………………5分

（2）∵∠OCE＝∠CEA＝90°，∠BAC＝∠CAD，

∴△ACB∽△AEC．…………………………6分

∴＝．…………………………7分

∴＝．

∴CE＝．…………………………8分

25．（本题8分）

（1）把x＝1，y＝3.8；x＝5，y＝15带入y₂＝ax²＋bx，得

  解得

∴a＝－0.2，b＝4. …………………………3分

（2）w＝0.8(10－x)－0.2x²＋4x＝－0.2 x²＋3.2x＋8；…………………………5分

（3）w＝－0.2 x²＋3.2x＋8＝－0.2(x－8)²＋20.8，…………………………6分

当x＝8时，w取得最大值20.8．…………………………7分

答：当投资乙种产品8万元，投资甲种产品2万元时，利润最大，最大利润为20.8万元．…………………………8分

26．（本题8分）

解：（1）R，T………………………2分

（2）9，121……………………4分

（3）正三角形或正六边形………………………6分

（4）画图正确7分，标示正确8分．

27．（本题8分）

（1）y＝－20x＋30；…………………………2分

（2）乙车出发时，甲车在乙车前方30km处，80；…………………………5分

（3）画图正确（图象的另一个端点的坐标是（3.75，45）和（45，0））8分．

 

28．（本题10分）

（1）作线段AC的中垂线BD.………………………………………2分

（2）丁丁的方法不正确．若直线CD平分△ABC的面积，则BD＝AD＝5．

∴ AD＋AC＝17，BD＋BC＝15．∴ 丁丁的方法不正确．……………3分

（3）① 若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求．

     ② 若直线不过顶点，可分以下三种情况：

（a）直线与BC、AC分别交于E、F．

过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G．

∴BG＝8，AG＝CG＝6．设CF＝x，则CE＝16－x．

∵△CEH∽△CBG，∴EH＝(16－x)．

∴·x·(16－x)＝24．

∴ x₁＝6(舍)，x₂＝10．

∴ CF＝10，CE＝6，直线EF即为所求直线．…………………………7分

（b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示

   由(a)可得，AM＝6，AN＝10，直线MN即为所求直线．

（c） 直线与AB、BC分别交于P、Q．

过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X．

AY＝．设BP＝x，则BQ＝16－x，PX＝x．

∴·x·(16－x)＝24． ∴x₁＝8＋＞10(舍去)，

x₂＝8－，16－x＝8＋＞10(舍去)．

∴ 此种情况不存在．…………………………10分

综上所述，符合条件的直线共有三条．