2011年下关、秦淮、沿江区中考数学一模参考答案

2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)

数学参考答案

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)

1．B    2．C    3．B    4．B    5．A    6．C   

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)

7．相交    8．9.5    9．    10．70     11．3    12．3.6×10⁷    13．y＝－    

14．y＞－5   15．4＋4     16．①③④  

三、解答题(本大题共12小题，共计88分)

17．原式＝(＋)×(x－1)……………………2分

＝×(x－1) ＝x＋2．……………………4分

把x＝+1代入得，原式＝+3．……………………6分

18．解不等式①得 x≥－2．

解不等式②得x＜1．……………………2分

所以原不等式组的解集为－2≤x＜1．……………………4分

所以原不等式组的整数解为：－2，－1，0．……………………6分

 

19．四边形ADFE是矩形．…………1分

证明：因为四边形ABCD为梯形，所以AD∥EF．……………………2分

因为AE是底边BC的垂线，所以∠AEF＝90°．同理，∠DFE＝90°．

所以，AE∥DF，……………………4分

所以，四边形ADFE为平行四边形．

又因为∠AEF＝90°，……………………6分

所以四边形ADFE是矩形．

20．(1)由题意，得……………………2分

    解得所以，所求函数关系式为 y=(x－1)²－4；……………………4分

(2)向上平移3个单位．与x轴的另一个交点坐标为(2，0)．……………………6分

 

21．(1)20÷40%=50，……………………2分

15÷50×360°=108°；    ……………………4分

 (2)4%×800=32人．    ……………………6分

 

22．(1) 70；……………………1分

    (2) 列表如下(树状图解法略)

 

……………………3分

按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，

……………………4分

其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，

所以P_{(不低于30元)}＝．……………………6分

 

23．(1)①②；……………………2分

(2)a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝∠2．……………………4分

因为a∥b，所以∠1＝∠3．……………………6分

因为∠3＝∠2，所以∠1＝∠2．……………………8分

 

24．设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．

由题意AP＝56海里，PB＝4x海里．…………………3分

在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°，

所以PQ＝28．

在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，

所以，PQ＝PB×cos45°＝2x．…………………5分

所以，2x＝28．

x＝7≈9.9．…………………7分

答：货船的航行速度约为9.9海里/时．·················· 8分

 

25．(1)60；……………………2分

(2)解法一：设每吨售价下降10x(0＜x＜16)元，

由题意，可列方程(160－10x) (45＋7.5x)＝9000．……………………2分

化简得x²－10x＋24＝0．

解得x₁＝4，x₂＝6．……………………6分

所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．

当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．……………………8分

解法二：当售价定为每吨x元时，

由题意，可列方程(x－100) (45＋×7.5) ＝9000．……………………2分

化简得x²－420x＋44000＝0．

解得x₁＝200，x₂＝220．……………………6分

以下同解法一．

 

 

26．(1)直线OB与⊙M相切．  ……………………1分

理由：

设线段OB的中点为D，连结MD．……………………2分

因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝2．

所以MD⊥OB，点D在⊙M上．……………………4分

又因为点D在直线OB上，……………………5分

所以直线OB与⊙M相切．

(2) 解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是y＝x＋3，………………7分

因为⊙M与x轴、y轴都相切，

所以点M到x轴、y轴的距离都相等．……………………8分

设M(a，－a) (－4＜a＜0) ．

把x＝a，y＝－a代入y＝x＋3，

得－a＝a＋3，得a＝－．……………………9分

所以点M的坐标为(－，)．……………………10分

解法二：连接ME、MF．设ME＝x(x＞0)，则OE＝MF＝x，……………………6分

AE＝x，所以AO＝x．………………8分

因为AO＝4，所以，x＝4．

解得x＝．……………………9分

所以点M的坐标为(－，)．……………………10分

 

27．(1)设旗杆的高度AB为x米．

由题意可得，△ABE∽△CDF．………………1分

所以＝．………………2分

因为CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米，

所以＝．

解得x＝12米．……………………4分

答：旗杆的高度为12米．

(2)示意图如图，答案不唯一；…………6分

卷尺、测角仪；角α(∠MPN)、β(∠MQN)的   

度数和PQ的长度．…………8分

 

 

28．

(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，

所以AB=AC，AP=AQ，∠BAC＝∠PAQ．

所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．

所以∠BAP＝∠CAQ．

所以△ABP≌△ACQ．……………………3分

②3……………………5分

(2)解法一：

过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．

在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分

类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分

所以∠EFM＝∠EGN．

因为∠EFG＝∠EGF，

所以∠EGF＝∠EGN，

所以GE是∠FGN的角平分线，……………………9分

所以点E到直线FG和GN的距离相等，

所以点E到直线GN的距离是12．……………10分

 

解法二：

过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线

GN的垂线，点K为垂足．

在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分

类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分

所以，∠EFM＝∠EGN．

可证明△EFH≌△EGK，……………………9分

所以，EH＝EK．

所以点E到直线GN的距离是12．………………10分

 

解法三：

把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．

由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．

不失一般性，设∠EMF＝90°．

类似(1)可证明△EFM≌△EGN，

所以，∠ENG＝∠EMF＝90°．

求得EM＝12．

所以点E到直线GN的距离是12．

(酌情赋分)