南京市鼓楼区2012年中考数学一模参考答案

鼓楼区2011-2012学年度第二学期调研测试卷

九年级数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

 

题号	1	2	3	4	5	6
答案	D	B	C	A	B	D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

7．－    8．140     9．2y（x＋2）（x－2）     10．4.72×10¹³

11．答案不唯一，如：等      12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等

13．a^m÷aⁿ＝a^m·＝a^m·a^－n＝a^m+（－n）＝a^m－n

14．（0，3）、（4，3）     15．810       16．如图

三、解答题（本大题共12小题，共88分．）

17．（本题6分）

解：（ ＋2）×

       ＝×＋2×…………………………………………………………2分

＝＋2

＝＋6．  ………………………………………………………………………6分

18．（本题6分）

解：去分母，得        3（x+4）≥－2（2x+1）．  ………………………………………2分

    去括号，得           3x+12≥－4x－2．

    移项、合并同类项，得    7x≥－14．

    两边除以7，得           x≥－2． …………………………………………………4分

这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6分

 

19．（本题6分）

解：根据题意，得      ………………………………………………………2分

    解这个方程组，得  ……………………………………………………………6分

20．（本题7分）

（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，AD＝BC；

∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．……………………………………………2分

∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，

∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．

∴∠ABE＝∠CDF．…………………………………………………………3分

∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………4分

（2）证明：∵△ABE≌△CDF，

           ∴AE＝CF又AD＝BC．

           ∴DE＝BF且DE∥BF．         

           ∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………………6分

           ∴EF与BD互相平分．  ……………………………………………………7分

21．（本题6分）

解：（1）528；………………………………………………………………………………2分

   （2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88% ；

        八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95% ；

        九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98% ．

      所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分

22．（本题7分）

解：（1）过点E作EH⊥FG于点H．…………………………………………………1分

在Rt△EHF中，EF＝4，∠EFG＝45°．

∴EH＝EFsin∠EFG＝4×sin45°＝2．

由图形可知：AB＝EH＝2cm．…………………5分

（2）120 cm³．……………………………7分

23． （本题8分）

解：小莉的说法不正确．

假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三．

用树状图列出所有可能出现的结果： 

从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．

甲中签的结果有2种，P（甲中签）＝；

乙中签的结果有2种，P（乙中签）＝；

丙中签的结果有2种，P（丙中签）＝．

因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分

24．（本题8分）

解：（1）设y＝kx+b．

根据题意，得………………………………………………………………2分

解，得     

所以y与x之间的函数关系式为：y＝60x－1680．勤……………………………………3分

自变量x的取值范围为：28≤x≤58． ……………………………………………………4分

（2）当x＝58时，y＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为1800 N．………………6分

（3）三根弹簧每伸长1 cm，需用力60N，一根弹簧每伸长1 cm，需用力20N，

400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm．……………………………8分

25．（本题8分）

解：连接OE．

设扇形ODF的半径为rcm．

在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10．…………………………………1分

∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，

∴OE⊥BC．

∵∠AOF＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，

∴△AOF∽△ACB．

∴＝．即 ＝ ， AO＝r．…………………………………………………5分

∵OE∥AC，

∴△BOE∽△BAC．

∴＝．即 ＝ ， 解得r＝．………………………………………8分

26．（本题8分）

解：（1）把n＝11，f ＝160；n＝12，f ＝250代入f ＝a(n-b)²得

相比得b₁＝7，b₂＝＞10（舍去）．所以b＝7．………………………………3分

把b＝7代入得a＝10．……………………………………………………………4分

（2）法一：由（1）知f ＝10(n-7)²．  …………………………………………………5分

    当n＝32时，f＝6250，当n＝33时，f＝6760． …………………………………7分

    由于6250＜6500＜6760，

所以小莉妈妈的等级为32级． …………………………………………………8分

法二：由（1）知f ＝10(n-7)²． ………………………………………………………5分

当f ＝6500时，10(n-7)²＝6500，n-7＝±，n＝7±（负的舍去）

∴n＝7＋………………………………………………………………………6分

∵7＋＜7＋＜7＋，

∴7＋25＜n＜7＋26．

      即32＜n＜33． ………………………………………………………………………7分

∴小莉妈妈的等级为32级． ……………………………………………………8分

27．（本题10分）

（1）66．……………………………………………………………………………………1分

（2）每一条直线最多与其它19条直线相交，20条直线交点20×19＝380个，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有＝190个交点．……………4分

（3）答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛1场），共需比赛多少场？………………………………………………………………7分

（4）n边形每一个顶点与其它不相邻的（n－3）个顶点连成对角线，共有n(n－3)条对角线，但每两个不相邻的顶点相连2次，因此n边形共有条对角线．………10分

28．（本题8分）

解：（1）菱形ABCD的高为15，分五种情况：

 ① 如图，当0≤t≤20时，

s ＝t·t ＝t ²．…………………………………………………………1分

② 如图，当20＜t≤30时，

s ＝t·15＝t． ……………………………………………………………2分

③ 如图，当30＜t≤40时，

s ＝－t ²+t． ………………………………………………………………3分

④ 如图，当40＜t≤48时，

s ＝－t +900． ………………………………………………………………4分

⑤ 如图，当48＜t≤60时，

s ＝t －900．………………………………………………………………5分

 （2）t ＝54－6或36或60．   ………………………………………