南京市玄武区2012年中考一模数学参考答案

2011—2012第二学期初三调研

数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共12分）

 

题号	1	2	3	4	5	6
答案	B	C	B	A	C	D

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．x≥2     8．15    9．∠D＝∠C（答案不唯一）   10．外切    11．1.2×10³

12．148.3（写成148°18'扣1分）13．200    14．2008    15．6    16．

三、解答题（本大题共12小题，共88分）

17．（本题6分）

解：＋＋2－1－sin30°

＝2＋2－＋－……………………………………………………4分

        ＝＋2 ……………………………………………………………………6分

 

 

18．（本题6分）

 

解：(－ )÷

＝[－]÷…………………………………………3分

         ＝·  …………………………………………………………4分

         ＝………………………………………………………………………5分

代入除2，－2，0以外的数字，并计算正确……………………………6分

19．（本题6分）

解：解不等式①得：x≥－1． …………………………………………………2分

        解不等式②得：x＜3． ……………………………………………………4分

所以，不等式组的解集是：－1≤x＜3……………………………………5分

不等式组的正整数解是1，2………………………………………………6分

20．（本题8分）

解：（1）45 ………………………………………………………………………2分      

（2）C…………………………………………………………………………4分

（3） 

补全直方图正确……………………………………………………………5分

（既没有标16，又没有画出过16的虚线的不给分）

频数折线图正确……………………………………………………………6分

（4）240÷＝1350（辆） ………………………………………………7分

答：当天的车流量约为1350辆.…………………………………………8分

21．（本题7分）

证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A＝∠D，AB＝CD

又∵M为AD的中点∴AM＝DM

在△AMB与△DMC中

 

∴△AMB≌△DMC…………………………………………………3分

（2）证明：四边形MENF是菱形，理由如下：………………………4分

∵点N，F分别是BC、MC的中点．∴FN＝BM＝EM，FN∥BM

∴四边形MENF是平行四边形……………………………………5分

              又∵△AMB≌△DMC∴BM＝CM

∵点E，F分别是BM，CM的中点∴ME＝BM，MF＝CM

∴ME＝MF∴□MENF是菱形． …………………………………7分

22．（本题7分）

解：设每盆应该多植x株，由题意得：

    (3＋x)(4－0.5x)＝14 ………………………………………………………3分

   解得：x₁＝1，x₂＝4…………………………………………………………5分

因为要且尽可能地减少成本，所以x₂＝4舍去……………………………6分

   x＋3＝4

答：每盆植4株时，每盆的盈利14元……………………………………7分

23．（本题7分）

解：（1）列表法

 

y x	2	4	6
1	（1，2）	（1，4）	（1，6）
3	（3，2）	（3，4）	（3，6）
5	（5，2）	（5，4）	（5，6）
7	（7，2）	（7，4）	（7，6）

树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分

（2）由题意，共有12个P点，它们出现的可能性相同． ……………5分

其中在函数y＝图象上（记为事件A）的结果有2个：（1，6），（3，2）．

P_（A）＝＝…………………………………………………………7分

24．（本题7分）

解：设EC＝x．

在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，∴BE＝＝x．……………2分  

在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，∴AE＝＝x． ……………4分

∴300＋x＝x，∴x＝1800  ………………………………………………6分

∴山高CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900（米）

答：这座山的高度是1900米．……………………………………………7分

25．（本题9分）

（1）证明：令y＝0

则有a＝－1，b＝m－1，c＝m，

b²－4ac＝(m－1)²＋4m＝(m＋1)² …………………………………………1分

因为(m＋1)²≥0，方程y＝－x²＋(m－1)x＋m有实数根，

所以该函数图像与x轴总有公共点． ………………………………2分

（2）解：因为该函数的图像与y轴交于点(0，3)，所以3＝m．…………3分

所以y＝－x²＋2x＋3＝－(x－1)²＋4．顶点坐标为（1，4）． …………5分

     画图正确（包括列表、描点正确，作图规范） …………………………7分

（3）解：x＜－1或x＞3．………………………………………………………9分

26．（本题8分）

解：（1）小亮出发分钟回到了出发点；．…………………………………2分

（2）小亮上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)

则其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，

故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)，所以A点坐标为（，0），

设y＝kx＋b，将B（2，480）与A（，0）代入，得，

解得．所以y＝－360x＋1200．………………………5分

（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)，

小亮的下坡平均速度为240×1.5＝360(m/min)，

由图像得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480－2×120＝240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．

（或求出小刚的函数关系式y＝120x，再与y＝－360x＋1200联立方程组，求出x＝2.5也可以．）

…………………………………………………………………………8分

 

27．（本题7分）

解：（1）延长AO交⊙O于点M，连接BM，∵AM是⊙O直径，

∴∠ABM＝90°，即∠AMB＋∠MAB＝90°

在⊙O中，∵∠DAB＝∠ACB，且∠ACB＝∠AMB，

∴∠DAB＋∠MAB＝90°，即AO⊥AD，……………………………1分

又∵直线AD经过半径OA的外端点A，

∴直线AD与⊙O相切． ……………………………………………2分

（2）连接AO、BO．

在⊙O中，∵∠DAB＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°．

∵AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO＝BO＝AB＝1

＝＝，或者＝＝（算出一个得2分，两个得3分）

…5分

（3）2或1（写出一个得1分） ………………………………………7分

  

28．（本题10分）

解：（1）将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC …………………………2分

（缺旋转中心或旋转角各扣1分）

（2）连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'＝B'C，由翻折可得，

（或由三角函数FC：B'C＝1：2求出∠B'CB＝60°也可以．）

∴∠B'CG＝30°，∴∠B'GC＝60°………………………………………5分

（3）分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，∴DP⊥CE，FQ⊥EG，HR⊥GI．

在Rt△AHR中，AH＝AI＝4a，AH²＝HR²＋AR²，HR²＝a²，

则DP²＝FQ²＝HR²＝a²，

AD²＝AP²＋DP²＝6a²，AF²＝AQ²＋FQ²＝10a²，

新三角形三边长为4a、a、a．

∵AH²＝AD²＋AF²    ∴新三角形为直角三角形．

其面积为aa＝a²．∵a²＜15  ∴a²＜15

（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求△GAI的面积或利用△HAI与△HGI相似，求△HAI的面积也可以）

∴a的最大整数值为3．………………………………………………8分

 

 （4）将△BOC'沿BB'方向平移2个单位，所移成的三角形记为△B'PR，

将△COA'沿A'A方向平移2个单位，所移成的三角形记为△AQR．

由于OQ＝OA＋AQ＝OA＋OA'＝AA'＝2，OP＝OB'＋B'P＝OB'＋OB＝BB'＝2．又∠QOP＝60°，则PQ＝OQ＝OP＝2，

又因为QR＋PR＝OC＋OC'，故O、R、P三点共线．因为S_△QOP＝，

所以S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'＝S_△AOB'＋S_△B'PR＋S_△PQA＜…………10分