南京市白下区2012年中考一模数学参考答案

2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷

九年级数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共计12分）

 

题号	1	2	3	4	5	6
答案	D	C	B	A	D	B

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7．±3       8．220      9．－       10．     11．2      12．3     

13．5        14．乙      15．           16．（，0）或（－，0）

三、解答题（本大题共12小题，共计88分）

17．（本题6分）

解：解不等式①，得x≤3．……………………………………………………………2分

解不等式②，得x＞1．……………………………………………………………4分

所以不等式组的解集是1＜x≤3． ………………………………………………5分

不等式组的整数解是2，3．………………………………………………………6分

18．（本题6分）

解：－÷

    ＝－·  …………………………………………………………2分

    ＝－    …………………………………………………………………4分

    ＝－．…………………………………………………………………………6分

19．（本题6分）

解法一：移项，得2x²＋4x＝1．………………………………………………………1分

        两边同时除以2，得x²＋2x＝．……………………………………………2分

        配方，得x²＋2x＋1＝＋1，

                (x＋1)²＝． ………………………………………………………4分

        由此可得x＋1＝±．

        x₁＝－1＋，x₂＝－1－． …………………………………………6分

解法二：a＝2，b＝4，c＝－1． ……………………………………………………1分

        b²－4ac＝4²－4×2×(－1) ＝24＞0．……………………………………2分

x＝………………………………………………………………4分

＝－1±，

x₁＝－1＋，x₂＝－1－． …………………………………………6分

20．（本题6分）

解：（1）图略．…………………………………………………………………………2分

   （2）(4＋5)÷20×200＝90（名）．

    答：估计该年级共有90名学生的成绩为优秀等级． …………………………6分

21．（本题7分）

解：在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）． ………………………2分

□ABCD是菱形．…………………………………………………………………3分

证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAC＝∠BCA．……………………………………………………4分

∵对角线AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC．

∴∠BCA＝∠BAC．

∴BA＝BC．………………………………………………………………6分

∴□ABCD是菱形． ……………………………………………………7分

证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥DC．

∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC．………………………………4分

∵对角线AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC．

∴∠DCA＝∠BCA．

∵AC＝AC，

∴△DAC≌△BAC．……………………………………………………5分

∴DA＝BA． ……………………………………………………………6分

∴□ABCD是菱形． ……………………………………………………7分

22．（本题7分）

解：（1）设y＝kx＋b．…………………………………………………………………1分

        根据题意，得  ……………………………………………3分

        解这个方程组，得

        ∴y＝－150x＋900．…………………………………………………………5分

   （2）当y＝0时，x＝6． …………………………………………………………6分

        慢车与快车之间的距离为100×(6－1)＝500（km）． ……………………7分

23．（本题7分）

解：（1）如图，可画树状图：

 

            由上图可以看出，可能出现的结果有（a，c），

（a，d），（b，e），（b，f）4种，它们出现的可能性相同．

            所有的结果中，满足小球落到A的结果只有一种，即（a，c），

所以P（小球落到A）＝．…………………………………………………5分

       （2）一，四…………………………………………………………………………7分

           （说明：写了“二”或“三”的不得分；没写“二”且没写“三”的，“一”，“四”中每填一个得1分．）

24．（本题7分）

解：设票价定为x元时，门票收入为y元．…………………………………………1分

    根据题意，得y＝x[1200－20(x－30)]  …………………………………………4分

                 ＝－20x²＋1800x

                 ＝－20(x－45)²＋40500

    当x＝45时，y的值最大，最大值是40500．  …………………………………6分

答：当票价定为45元时，门票收入最多，最多收入是40500元．……………7分

25．（本题8分）

解：（1）直线DE与⊙O相切．………………………………………………………1分

       理由如下：

       连接OD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠OAD．

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD．

∴∠ODA＝∠EAD．…………………………………………………………2分

∴EA∥OD． …………………………………………………………………3分

∵DE⊥EA，

∴DE⊥OD．

       又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．……………………………4分

   （2）方法一：

       如图1，作DF⊥AB，垂足为F．

∴∠DFA＝∠DEA＝90°．

∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，

∴△EAD≌△FAD．  …………………………5分

∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分

∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．

在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……7分

∴DE＝DF＝4． ………………………………………………………………8分

 

方法二：

如图2，连接DB．

       ∵AB为⊙O的直径，

       ∴∠ADB＝90°．………………………………5分

       ∴∠ADB＝∠AED．

∵∠EAD＝∠DAB，

∴△EAD∽△DAB．…………………………6分

       ∴＝．

       即＝．解得DA＝4．……………7分

在Rt△ADE中，DE＝＝4． …………………………………8分

 

方法三：

如图3，作OF⊥AD，垂足为F．

       ∴AF＝AD，∠AFO＝∠AED．……………………5分

∵∠EAD＝∠FAO，

∴△EAD∽△FAO．……………………6分

       ∴＝．

       即＝．解得DA＝4．……………7分

在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………………………………8分

26．（本题8分）

解法一：如图，延长AD交FG于点E．……1分

在Rt△FDE中，tanβ＝，∴DE＝．………2分

在Rt△FCG中，tanγ＝，∴CG＝．

………3分

∵DE＝CG，∴＝．

∴＝，即＝．

……………………………………………5分

解得FG＝＝＝115.5≈116．…………………………7分

答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …………………………8分

解法二：如图，延长AD交FG于点E． ……………………………………………1分

在Rt△FDE中，tanβ＝，∴DE＝． ………………………………2分

在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．…………………………………3分

∵AE－DE＝AD，

∴－＝AD． …………………………………………………………5分

∴FE＝．

∴FG＝FE＋EG＝FE＋CD＝＋CD＝115.5≈116．

………………………………………………………………7分

答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …………………………8分

解法三：如图，延长AD交FG于点E． ……………………………………………1分

在Rt△FCG中，tanγ＝，∴CG＝． ………………………………2分

在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．…………………………………3分

∵AE－CG＝AE－DE＝AD，

∴－＝AD． …………………………………………………………5分

即－＝AD．

∴FG＝＝115.5≈116．………………………7分

答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …………………………8分

27．（本题10分）

解：（1）①填表正确．…………………………………………………………………2分

②函数y＝x²的图象向左平移3个单位得到函数y＝(x＋3)²的图象．……4分

       （2）①左，3． ……………………………………………………………………6分

②本题答案不惟一，下列解法供参考．……………………………………10分

              （i）函数图象是中心对称图形，对称中心是（m，0）．

              （ii）函数图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x－m（或函数y＝x－m的图象）和直线y＝－x＋m（或函数y＝－x＋m的图象）．

（iii）若k＞0，则当x＜m时，y随x增大而减小，当x＞m时，y随x增大而减小；若k＜0，则当x＜m时，y随x增大而增大，当x＞m时，y随x增大而增大．

（iv）若k＞0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向上越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向下越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；

     若k＜0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向下越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向上越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）

28．（本题10分）

解：尝试操作

    答案不唯一，如 或                         等．

 

                                                   ………………………2分

阅读解释

    在辅助图中，连接OI、NI．

    ∵ON是所作半圆的直径，

    ∴∠OIN＝90°．

    ∵MI⊥ON，

    ∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM．

    ∴△OIM∽△INM．

    ∴＝．即IM²＝OM·NM．……………………………………………3分

    在图4中，根据操作方法可知，AF²＝AB·AD．

    ∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，

    ∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．

    ∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．

    ∴＝．即AF·BE＝AB·AD．（注：用面积法说明也可．）…………4分

    ∴AF＝BE．………………………………………………………………………5分

即BH＝BE．

    由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．

∴四边形EBHG是平行四边形．

∵∠GEB＝90°，

    ∴四边形EBHG是正方形．……………………………………………………6分

拓展延伸

        可以．采用以下剖分——重拼步骤：

（1）将多边形剖分为若干三角形；

（2）每个三角形剖分——重拼为一个矩形；

（3）每个矩形剖分——重拼为一个正方形；

（4）每两个正方形剖分——重拼为一个正方形．……………………………10分