南京市六合区2012年中考一模数学参考答案

2012年六合区九年级一模数学试题答案

一、选择题(每小题2分，共12分）

1.　B     2.　C   3.  A    4.  B    5.  C    6.  D

二、填空题(每小题2分，共20分）

7.　 8.　130°       9.　x≠-1      10.　60°       11.  12       12.  (－1, 2)  

13.　15   14.　＜-9     15.　     16.   14、16、18

三、解答题（共88分）

17. 解不等式①得：x≥1.…………………………………………2分

　　解不等式②得：x﹤3.        …………………………………………4分

　　此不等式组的解集为1≤x﹤3. …………………………………………5分

　　因为＞3，所以x=不是此不等式组的解． …………………6分

18. 　　当x=4时，原式= 1.  … …………………………………………………6分

19.（1）8,  12,  0.3；（每填对1个得1分）   ………………………3分

  （2）0.3×360°=108° ；      …………………………………………5分

  （3）设该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为人.

      .   解得=145 . ……………………………………7分

答：该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为145人.

20.（1）略；     ………………………………………………………2分

 

D

E

  （2）证明：∵AB=AC,  AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC.…………………3分   

             ∴∠BDE=∠CDE=90° .              …………………4分

        在△BDE和△CDE中,

         ∴△BDE≌△CDE.  ………………………………5分

 

1. ∵AE=2AD,    ∴AE=DE.

     ∵BD=CD,  ∴四边形ABEC是平行四边形.  ………………6分

     ∵AD⊥BC,  ∴平行四边形ABEC是菱形.   ………………7分

21.  (1) y=x,  y= ；  ………………………………………………4分

(2)   …………………………7分

22. （1）；………………………………………………………2分

   （2）这个游戏不公平． ……………………………………3分

列表如下（树状图参照得分）：

 

 

	1	2	3
1		（1，2）	（1，3）
2	（2，1）		（2，3）
3	（3，1）	（3，2）

 

 

 

  

 

   

共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数”有4种，“和为偶数”有2种.

                             ……………………………………………………………6分

    （和为奇数）=，（和为偶数）=.                  …………………7分

    ∴这个游戏不公平．    

23. (1) 证明：

          ∴顶点P的坐标为(－m , ).       ……………………………2分

          当x =－m时，.………………………3分

          ∴不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上.

                                                            ……………………4分

         (用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分) 

   （2）根据题意得： 解得：       ……………………6分

        ∴点P的坐标为(1，1) 或(－1，－1) .                ……………………7分

                    

24.（1）∠BAC =116°；          ……………2分

  （2）如图，过点A作CD垂直于AB，垂足为D. ……3分

   ∵Rt△ACD中，∠CAD =64°，sin∠CAD =   …4分

   ∴CD=AC·sin∠CAD=2700×0.90 =2430（km）  ………5分

   ==2065500（km²） ……………6分

   答：略   …………………………………………………7分

25.  (1)  BD所在的直线与⊙O相切.   ………………1分

       理由如下：

       连接OB.  ∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．……………   2分

       ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C.

       ∵∠DBA=∠C,  ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°. …………3分

       ∴OB⊥BD.

       ∵点B在⊙O上,  ∴ BD所在的直线与⊙O相切.   ……………………4分

• ∵∠DBO=90°, OB=AD．∴AB=OA=OB=1. ∴∆ABC是等边三角形, ∠AOB=60°. ……5分

     ∵S_扇= ,   S_∆ABC= ,……………7分

     ∴S_阴= S_∆ABC－S_扇= .           ……………………………………8分

26. （1）略(只画出一条得1分）；………………………………………………………2分

   （2）；………………………………6分

   （3）（）或（）.                   ………………………8分

题目编制中有关要求未表达清楚，原意考查学生分类思想，但从题目字面理解只要作出一条线段即可，当然写出相应的一组点的坐标即可

27.  观察猜想：；……………………………………2分

说理验证：， ；…………4分

   尝试运用：（1） ； ………………………………6分

         （2） .……8分

28.  (1)由x+y=12得，.     ……………1分

  即P（x，y）在的函数图象上，且在第一象限.

  过点P作PB⊥轴，垂足为B.

  则 S_△OPA===. ……3分

  且0＜＜12 ；……………………………………………4分

   （2）分情况讨论：

 

P

B

  ①若O为直角顶点，则点P在轴上，不合题意舍去； ………5分

 

 

       ②若A为直角顶点，则PA轴，所以点P的横坐标为10，代入 中，

         得，所以点P坐标（10, 2）；…………7分

  ③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB .

      ∴ .   ∴PB²= OB·OA .

      ∴.………………………8分

      解得.

      ∴点P坐标（8, 4）或（9,3）.……………………10分

    所以当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）.