南京市江宁区2012年中考一模数学参考答案

江宁区九年级数学学业水平调研卷（一）

           参考答案与评分标准       2012 4

题号	1	2	3	4	5	6
答案	A	A	C	C	B	D

7．       8．82、81；     9． －10；      10．x₁=1，x₂=－3；

    12． y=－(x+3)²－2；     13． 5；     14． （5，0）或（-1，0）；

 

17．原式=3+1－3 …………………………………………………………………3分

=1      …………………………………………………………………4分

18.解不等式①，得．………………………………………………………2分

解不等式②，得．……………………………………………………4分

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

 

                                                              ……5分

所以，不等式组的解集是．………………………………………6分

19．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，且∠B＝∠D.…1分

∵CE=AF

∴BE=DF.……2分

∵在△ABE和△CDF中，AB=CD，

∠B＝∠D，BE=DF

∴△ABE≌△CDF.……………3分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.  ∵CE=AF

∴四边形AECF是平行四边形.…………………………………………4分

∵AE=BE，∴∠ABE＝∠BAE.   ∵∠BAC＝90°，

∴∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°.

∴∠ACE=∠EAC.∴AE＝CE. ……………………………………5分

∴平行四边形AECF是菱形.……………………………………6分

20.(1) 300；

(2)

(3) ；(4) 3500．(每题2分)

21．方案一：…………………………………………2分

 

方案二：………………………………………………4分

所以方案二制成的铁盒体积更大.…………………………6分

22.（1）不正确． …………………………………………………………1分

因为摸到红球和白球的机会不均等；………………………………………2分

（2）列表或树状图略，……………………………………………………4分

可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等. …………………5分

………………………………………………………………………6分

（3）添加3个红球． ……………………………………………………8分

23． 设文学书的价格为每本x元………………………………………1分

根据题意可得方程………………………………………4分

解得x=5，检验x=5是原方程的解……………………………………5分

5×1.5=7.5（元）

答：文学书每本5元，科普书每本7.5元.…………………………6分

 

24．（1）解：……………1分

由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，

AE＝CF＝1，

…．……………………………5分

（2）由已知AE＝1，AD＝2，

25、解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，

DE=80，∵sin∠CED=  

∴DC=DE×sin∠CED = 40 (厘米)…2分

设水箱半径OD=x厘米，

则OC=(40+x)厘米，

AO=(150+x)厘米，…………3分

∵Rt△OAC中，∠BAC=30°

∴AO=2×OC    即：150+x=2(40+x)…5分

解得：x=（150－80）(厘米)…………7分

答：水箱半径OD的长度为（150－80）厘米．……8分

 

26、（1）连结OE，…………………………………………1分

∵DE 垂直平分AC，

∴∠DEC=90°．

∴DC 为△DEC外接圆的直径．

∴DC的中点即为圆心O．…………………………2分

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E斜边AC 的中点

∴BE=EC

∴∠EBC=∠ACB=30°．

∵∠EDC=90°-∠ACB =60°,

∵OE=OD.

∴∠EDC=∠EOD=60°.………………………………3分

∴∠EBC+∠EOD=30°+60°=90°.

∴∠BEC=90°.

∴BE⊥EO．………………………………………………4分

又∵OE为圆O的半径，

∴BE是圆O的切线．……………………………………5分

（2）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB =30°，AB=3，

∴AC=6．

∴EC=3．

在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠ACB =30°，

∴DE=.

∴……………………………6分

…………………………………7分

…………………………8分

（其他方法参照给分）

27.⑴A地位置如图所示．使点A满足AB ∶AC＝2∶3……………………2分

 

 

⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时, 

     ，∴M(1.2，0)

     所以点 M表示乙车1.2 小时到达 A地．………………………4分

⑶甲车的函数图象如图所示．    

      当时；………………………………5分

当时，. ………………………………6分

 ⑷由题意得，

      ∴  ……………………………………………………7分

      ∴两车同时与指挥中心通话的时间为小时.………8分

28．（1）说明AF=CF………………………………………1分

说明△AEF∽△ABC……………………2分

得到AE=BE……………………3分

（2）①求得．……4分

……5分

②说明当点P运动到点E时，△PBC的周长最小。…6分

求得AE=BE=……7分

说明△DAE∽△ACB．……9分

得到AE∶BC＝DE∶AB……10分

……………………11分

∴当时，△PBC的周长最小，此时． …………12分

（其他方法参照给分）