2013年江宁区中考二模数学试卷及答案

江宁区2013年九年级数学学业水平调研卷（二）

（满分120分   时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）

1．的倒数是（       ）

A．        B．       C．        D．

2．我市深入实施环境污染整治，关停40家化工企业、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （    ）

A．      B．       C．        D．

3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（       ）

A．测量对角线是否相互平分                 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量对角线是否相等                     D．测量其中三个角是否都为直角

4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出了统计图（如图），则符合这一结果的实验可能是（       ）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

 

 

 

 

 

 

5.已知⊙O₁的半径是2cm，⊙O₂的半径是3cm，若这两圆相交，则圆心距d（cm）的取值范围是  (        )

A.d＜1                 B. 1≤d≤5           C.d＞5              D. 1＜d＜5

6．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则在△ABC扫过的区域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是（   ）

A.  3         B.  4        C.  5         D.  6

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

7．=  ▲    ．

8．在函数中，自变量x的取值范围是   ▲    ．

9．已知是方程2x+my=-3的解，则m的值是   ▲     ．

10．如图，相交点，AO=CO，试添加一个条件使得，你添加的条件是　　▲　　（只需写一个）．

11．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：

球数/个	6	7	8	9	10	12
人数	1	1	1	4	3	1

 

则11名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是   ▲   个 、  ▲  个．

12．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为    ▲    °．

 

 

 

 

 

 

 

13.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移

   ▲   个单位时，它与轴相切．

14．根据数据变化规律，填写12所对应的值．

1	2	3	4	…	12	…
72	36	24	18	…	▲	…

15．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为   ▲   ．（结果保留）

 

 

 

 

16．如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为    ▲      ．

三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题5分）计算：．　

 

 

 

18．（本题6分）先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值．

 

 

 

19．（本题8分）江宁区随机抽取若干名八年级学生进行数学学业水平测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：

八年级数学学业水平测试成绩统计表

分数段	90＜x≤100	80＜x≤90	70＜x≤80	60＜x≤70	x≤60
人数	1200	1461	642	480	217

（1）   填空：

①本次抽样调查共测试了       名学生；

②参加数学学业水平测试的学生成绩的中位数落在分数段         上；

③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为       ；

（2）确定数学成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算估计本次数学学业水平测试的合格率是否达到要求？

 

 

20．（本题6分）已知：如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点，与相交于点，连接BM、DN．

 (1)求证：四边形是菱形；

 (2) 若求MD的长．

 

 

 

 

21．（本题6分）从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我爱南京，参与青奥”演讲比赛，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是男生；

（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

 

 

 

22．(本题7分) 如图，已知二次函数的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）结合图象，解答下列问题：

①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？

②当-1＜x＜2时，求函数的取值范围．

 

 

 

 23．（本题8分）近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．

（1）求2010年至2012年该地区投入教育科研经费的年平均增长率；

（2）该地区预计2013年投入教育科研经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由．

 

 

24．（本题7分）苏果超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

 

 

 

 

 

 

25．（本题7分）据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？

（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

 

 

 

 

 

 

 

 

26．（本题6分）如图，A（10，0），B（6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点M从点N（－8，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．

（1）点D的坐标是             ；

（2）当∠BCM=15°时，求t的值．

 

 

27．（本题10分）根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念：

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

（1）应用：如图1，PA=PB，过准外心P作PD⊥AB，垂足为D，PD=，求∠PAD；

（2）探究：如图2，在Rt△ABC中，∠A=90⁰，BC=10，AB=6，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

 

 

 

 

 

 

28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²﹣2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA.

（1）判断点B是否在二次函数y=﹣x²﹣2x+2的图象上？并说明理由；

（2）用配方法求二次函数y=﹣x²﹣2x+2的图象的对称轴；

（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A₁B₁C₁O（0°＜α＜90°）。

①当tanα﹦时，二次函数y=﹣x²﹣2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB₁C₁为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

②在二次函数y=﹣x²﹣2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB₁C₁为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tanα的值；若不存在，请说明理由﹒