2011年下关、秦淮、沿江区中考数学一模卷（含答案）

10~2011学年度九年级中考模拟卷(一)

数    学

(答题时间120分钟  满分120分)

 

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)

1．－3的绝对值是(  ▲  )

A．－3            B．3            C．±3            D．－

2．计算(xy³)²的结果是(  ▲  )

A．xy⁶           B．x²y³          C．x²y⁶            D．x²y⁵

3．使有意义的x的取值范围是(  ▲  )

A．x＞－1         B．x≥－1       C．x≠－1        D．x≤－1

4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲	7	9	8	6	10
乙	7	8	9	8	8

则以下判断中正确的是(  ▲  )

A．_甲＝_乙，S_甲²＝S_乙²           B．_甲＝_乙，S_甲²＞S_乙²

C．_甲＝_乙，S_甲² ＜S_乙²           D．_甲＜_乙，S_甲²＜S_乙²

5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(  ▲  )

A．cm            B．3 cm         C．3cm       D．6cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为(  ▲  )    

A．1             B．2           C．2             D．12

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)

7．已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为5，O₁O₂＝7，则⊙O₁、⊙O₂的位置关系是    ▲    ．

8．校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是    ▲    ．

9．不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是    ▲    ．

 

10．如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝    ▲     °．

 

 

 

 

 

11．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝     ▲     cm．

12．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．

把36 000 000用科学记数法表示应是    ▲     ．

13．点(－4，3)在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为      ▲      ．

14．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	3	－2	－5	－6	－5	…

则x＜－2时，y的取值范围是     ▲     ．

 

15．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长

是    ▲     ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角，；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE＋GD中一定成立的结论有    ▲     (写出全部正确结论)．

     

三、解答题(本大题共12小题，共计88分)

 

17．(6分)先化简，再求值．  

 

18．(6分)解不等式组并写出它的所有整数解．

 

 

19．(6分)如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．(6分)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax²＋bx－3(a≠0)图象的顶点为A(1，－4)．

(1)求该二次函数关系式；

(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

 

 

 

 

 

 

21．(6分) 某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级(2)班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图(A~宣传青奥；B~打扫街道；C~去敬老院服务；D~在十字路口值勤)．

(1)求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；

(2)若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？

 

 

 

 

 

 

 

 

22．(6分) “五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．

(1)该顾客至多可得到        元购物券；

(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

 

 

23．(8分)已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．

(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有        (填入序号即可)；

(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．

 已知：如图，_________________________________．

求证：_________________________________．

证明：

 

 

 

 

 

 

24．(8分)如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）

 

 

 

25．(8分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是        吨；

(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

 

 

 

26．(10分)如图直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上．

 (1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

27．(8分)(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．

参考示意图1，他的测量方案如下：

第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米．

第二步，计算．

请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．

 

 

 

 

(2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、

标 杆、平面镜、测角仪等

工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．

要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算)

 

你选择出的必须工具是                    ；

需要测量的数据是                                         ．

 

 

 

 

28．(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接

CQ．

①求证：△ABP≌△ACQ；

②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的

长．

(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．

求点E到直线GN的距离．