南京市江宁区2012年中考一模数学试题（word版含答案）

江宁区九年级数学学业水平调研卷（一）  

                  （满分：100分   时间：100分钟）           2012 4

一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1． －5的绝对值是（▲）

A．5       B．－5        C．         D．

2．如图，左图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是       （▲）

3． 2011年南京禄口国际机场客流量达到8240000人次，这个数用科学记数法表示为（▲

A.824×10⁴       B. 82.4×10⁵       C. 8.24×10⁶         D. 0.824×10⁷

4．如图，数轴上有点O、A、B、C、D五点，根据图中个点所表示的数，判断在数轴上对应的点的位置会落在下列哪一条线段上（     ）

A．OA                B．AB

C．BC                    D．CD

5．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为 （▲）

A.30°           B. 45°      C. 60°          D. 90°

6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别

为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（  ▲  ）

A．4               B．8               C．              D．16

二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．在实数，0.31，，0.2007中，无理数是▲．

8．我市2012年4月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61 ，82 ， 80 ，70 ，56 ，82 ，91 ，92 ，75 ，82 ，那么该组数据的众数和中位数分别是 ▲  、 ▲  ．

9．巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k= ▲．

10．方程的解是▲．

11．计算: =  ▲．

12．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为  ▲．

13．如图，在△ABC中，C=90，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是     ▲     cm.．

14．如图，⊙A经过原点O，A点的坐标为（2，0），点P在x轴上，⊙P的半径为1且与⊙A外切，则点P的坐标为     ▲   

15．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝1cm，∠AOB＝120，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S＝S时，则点P所经过的弧长是  ▲．

16．已知依据上述规律，则  ▲．

三．解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题4分）计算：

18．（本题6分）解不等式组．

19．（本题6分）如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF．

(1) 求证：△ABE≌△CDF；

(2) 若AE=BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形．

20．（本题8分）吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：

(1) 同学们一共随机调查了  ▲  人；

(2) 请你把统计图补充完整；

(3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是  ▲  ；

21．（本题6分）有一块边长为的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒底都是正方形．如图（1）、（2）给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是折叠的线迹，阴影部分是余斜），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．（接缝的地方忽略不计）

22．（本题8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同．

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？

（2）搅均后从中同时摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；

（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？

23．（本题6分）小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

24．（本题8分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．

（1）现把向左平移，使与重合，得，

判断AH与ED的位置关系，并说明理由；

（2）求的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

25.（本题8分）小明家刚买了一个太阳能热水器，实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80厘米，∠CED=45°.请你帮小明求热水器的总高度CF的长．（结果保留根号）

26．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE．

27．（本题8分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：

⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明；

⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；

⑶在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到A地的距离与行驶时间x的函数关系式；

⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

28．（本题12分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，AB＝15 cm，BC＝9 cm，

（1）点E是AB的中点吗？为什么？

（2）若P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm²．

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时四边形BCDP的面积．