南京市溧水县2012年中考一模数学试题（word版含答案）

溧水县2012年初三中考第一次模拟测试卷

数  学  试  卷

注意事项：

    1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1．－2的相反数是（ ▲　）

A．－2        B．2       

2．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（ ▲  ）

3．计算 的结果是（  ▲  ）

4．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（  ▲  ）

A．必经过点（1，1）                     B．两个分支分布在第二、四象限      

C．两个分支关于x轴成轴对称             D．两个分支关于原点成中心对称

5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（  ▲ ）

A．连续抛一均匀硬币2次，必有1次正面朝上

B．连续抛一均匀硬币10次，有可能正面都朝上

C．大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在50%左右

D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，   点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　▲　） 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

• =  ▲   .

8．分解因式：=    ▲    ．

9．函数中自变量x的取值范围是　▲　．

10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是  ▲    (填“甲”或“乙”)．

11．在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝ ，则tanA=  ▲   .

12．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，   则AC的长度为  ▲   13．已知某一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式：   ▲   ．

14．已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为    ▲   厘米.

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是   ▲    ．

16．已知，则   ▲    .

三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：.

18．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.?

19．（6分）先化简，再求值：，其中x=.

20．（6分）在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.

（1）求证：四边形为平行四边形；

 （2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形. 

  （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；

（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？

（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.

 22.（7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：=1.73）

 23. （7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

24.(8分) 已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.

（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；

（2）若P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围.

25.（8分）如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

 （2）连接CD，若CD=5，求AB的长. 

26.（8分）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：

如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
 

我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．

探究：

（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上

一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是____▲______；

运用：

（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是     ▲      ；操作：

（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

 28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.

  （1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（  ▲  ）

A．一直变短     B．一直变长    C．先变长后变短    D．先变短后变长

（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在       ▲           ．

（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．