南京市鼓楼区2012年中考一模数学试题（word版含答案）

11-2012学年度第二学期调研测试卷九年级数学

 

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

 

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为

A．（+3）+（+2）=+5         B．（+3）+（－2）=+1    

C．（－3）－（+2）=－5       D．（－3）+（+2）=－1

2．已知⊙O₁的半径为2，⊙O₂的半径为5，若⊙O₁和⊙O₂有2个公共点，则圆心距O₁O₂的长度可以是

A．3            B．5                C．7                D．9

3．某礼品包装盒为体积900 cm³的正方体，若这个正方体棱长为x cm，则x的范围为

A．7＜x＜8     B．8＜x＜9      C．9＜x＜10        D．10＜x＜11

4．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ， ③cosα＞cosβ．正确的结论为

A．①②     

 

5．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为

A．4         B．6      C．8        D．10

6．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A、B两点，则的长度为

A．π         B．π      C．π        D．π

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7． 的相反数是   ▲    ．

 

8．如图，直线a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝    ▲   °．

 

9．分解因式：2x²y－8y＝      ▲     ．

 

10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2011年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为：     ▲     元．

 

11．写出一个含x的分式，使得当x＝2时，分式的值是3．这个分式可以是：    ▲     ．

 

12．在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件：                      ▲                  ．

 

13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a^m·aⁿ＝a^m+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（a^m÷aⁿ＝a^m－n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：             

                               ▲                                        ．

 

14．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx²－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：         ▲         ．

 

15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm与36cm，则重叠部分的面积为   ▲   cm²．

  

16．如图是两张大小不同的4´4方格纸，它们均由16个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为5：4，请在图②中画出格点正方形EFGH，使它与图①中格点正方形ABCD的面积相等．

 

 

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算

 

18．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

 

 

19．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x只，兔有y只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x、y的值．

  

20．（7分）已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

   

21．（6分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生1600人．

（1）该校八年级共有学生      ▲       人；

（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？

 

  

22．（7分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：

 

  

 

已知△EFG中，EF=4 cm，∠EFG=45°，FG=10 cm，AD=12 cm．

（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．

  

23．（8分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化艺术节，事先准备3张相同的小纸条，分别写上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学依次去摸纸条，摸得写有A的纸条的同学去参加校文化艺术节．

小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由． 

 

24．（8分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

 

x（单位：cm）	28	30	35
y（单位：N）	0	120	420

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求拉力y的最大值；

（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．

 

 

 

25．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

   

26．（8分）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f ＝a(n-b)²（其中n为整数， 且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：

 

等级n	用户积分f
11	160
12	250
13	360
14	490

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）根据上述信息，求a、b的值；

 

 

（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．

   

 

27．（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？

小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手 ＝15次．

依此类推，12位同学彼此握手，共握手      ▲       次．

（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：

2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？

 

 

（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．

 

 

（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．

  

 28．（8分）如图，菱形ABCD的边长为30 cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1 cm/s；点Q沿折线A-D-C- B运动，速度为1.5 cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点P、Q同时从点A出发，运动时间为ts．

（1）设△APQ面积为scm²，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．